2019-2020学年高二数学上学期期中质量检测卷 文(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中质量检测卷文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知的内角所对的边长分别为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理可得故选C2.已知正项等差数列的前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式可得、又选D3.若，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D..................4.已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（）A.无数解B.2解C.1解D.无解【答案】B

2、【解析】由正弦定理可得而，故有2解选B5.已知实数满足条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由线性约束条件作出可行域如图，令，则的最小值为0，联立，解得，∴的最大值为1，即选A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键.6.已知数列满足，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意数列是以3为首项，3为公比的等比数列，则故选B7.若实数满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：设得，平移直线，由图象可知当直线经过点）时，直线的截距最小，此时最

3、小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，即，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，．8.已知等差数列的前项和为，则数列的前项的和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A9.年月日时，第号台风“杜苏苪”的中心位于甲地，它将以每小时千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响.若距甲地正西方向千米的乙地日时开始受台风影响，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A故选A10.已知是一元二次函数，不等

4、式的解集是或，则的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为一元二次不等式的解集为{或，所以一元二次不等式的解集为由，得所的解集为．故选C．11.若正数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题正实数满足，则设，即，故的最小值为2，故选B．12.已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵在C中，，角依次成等差数列，，解得，函数的值域是，即函数的最小值则的面积故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的内角的对边分别是，若，则__

5、________．【答案】【解析】由正弦定理可得14.设数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】因为，所以，当时，，两式相减得，即又当时，所以是以首项公比的等比数列，所以数列的通项公式为即答案为15.已知中，分别为内角所对的边，满足，则的面积是__________．【答案】3【解析】根据题意，由余弦定理可得则的面积即答案为316.已知数列满足，则数列的前项和__________．【答案】【解析】由题，当时，两式相减得当当时，所以是以首项公比的等比数列，则数列的前项和即答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦定理可得.，又，所以，可得；（2）根据（1）可知，，，由此可得，由正弦定理可求出，故由可求求的面积试题解析：（1）根据已知，利用正弦定理可得.因为，所以，所以.（2）根据（1）可知，，所以，根据，可得，所以.18.关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意可知，且不等式对应方程的两个实数根为

7、和，由此可求的值；（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为，下面分当时，当时，当时三种情况讨论，结合，可求实数的取值范围试题解析：（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，，解得.（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为①当时，不等式的解集是.∅②当时，..③当时，∅，满足.综合上述，.19.在中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）60°；（2）．【解析】试题分析：（1）哟衹利用正弦定理可得整理得，由此根据余弦定理可求（2）由（1）得，即，则由基本不等式可求的取值范围.试题解析：

8、（1）利用正弦定理把角化为边，由，得，所以，化简得，所以，所以.（