2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析) (II)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析)(II)1.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.2.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（）A.a(km)B.a(km)C.a(km)D.2a(km)【答案】C【解析】如图，由题意可得，在中，，∴。即则A、B之间相距为。选C。3.已知数列为等差数列，且，则公差d的值为（）A.B.C.D.【答案】B4.已知不等式的解集是，则的值为（）A.B.C.D

2、.【答案】A【解析】∵不等式的解集是，∴是的两根，且，∴解得：，所以，故选A.5.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由余弦定理得：，所以，即，所以，故选C.6.已知等比数列满足，，则（）A.64B.81C.128D.243【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，故选A.7.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是()A-9B.15C.0D.-10【答案】A【解析】作出可行域如图：当直线向上移动，过点A时，有最小值，由解得，所以，故选A.8.对任

3、意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，则需，解得，综上，故选B.9.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()A.B.C.D.(3,6]【答案】A【解析】作出可行域如图：三角形的三个顶点坐标分别为，表示可行域内的点与原点连线的斜率，观察图象可知，当时，斜率有最大值，当时有最小值，故的取值范围，故选A.点睛：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的

4、点的坐标，即可求出答案．10.等比数列的前项和为，若，则的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：等比数列．11.等差数列，的前项和分别为，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，而∴，故选B.12.已知等差数列中，，公差，则使前项和为取最小值的正整数的值是（）A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8【答案】C【解析】试题分析：，所以使前项和取最小值的正整数的值为6和7考点：数列性质13.不等式的解集为________.【答案】【解析】∵∴或所以不等式的解集是.14.设是等差数列的前项和,

5、且，则________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以又成等差数列,所以即考点：等差数列性质15.在中，角，，所对边长分别为，，，若，则的最小值为_________.【答案】【解析】试题分析：,当且仅当，即为等腰三角形时等号成立，所以的最小值为.考点：1.余弦定理；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查余弦定理与基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值的基本类型及策略：1.知和求积的最值，解决此类问题的关键是和为定值，积有最大值；2.知积求和的最值，明确积为定值，和有最小值，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式的条件；3.

6、构造不等式求最值，在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量代替”或“常数”的替换，构造不等式求解.16.已知，，则的最小值为___________.【答案】3【解析】∵，∴，当且仅当时，等号成立，故填.点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题.解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.17.在△ABC中，分别是角对边，已知，求及C.【答案】,.【解析】试题分析：已知

7、两角一边求其余的边，先根据内角和定理求角，再选用正弦定理，求其余的边即可.试题解析：由正弦定理得18.设等差数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值．【答案】（1）；（2）当时，取得最大值．【解析】试题分析：（1）根据条件，通过解方程组即可求出通项公式；（2）写出前n项和后，利用二次函数求最值即可.试题解析：（1）由及，得可解得所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，．因为，所以当时，取得最大值．19.在中，分别为角的对边，若．（1）求角的大小；（2）已知，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分

8、析：（1）利用正弦定理统一为角的三角函数，再根据两角和正弦公式化简即可；（2）由余弦定理及均值不等式得出的最大值，从而求出面积的最大值.试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理得，整理得，∴，在中，