2019-2020学年高二数学上学期期中11月试题文

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中11月试题文评卷人得分一、选择题A.，B.，C.，D.，2．已知数列为等差数列，公差d≠0，若则（）A.=6B.=0C.=0D.=03．在中，若，则（）A.B.C.D.4．在递增等比数列中，，则（　　）A.B.2C.4D.85．若中，，那么（）A.B.C.D.6．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）A.B.C.D.7．下列各函数中，最小值为2的是（）A.B.，C.D.，8．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C.D.9．已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（　　）A.B.C.D.

2、10．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.11．已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（）A.B.C.D.12．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13．曲线在点处的切线方程为_________________．14．设曲线在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=__．15．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____

3、．16．已知函数的图象与函数的图象有四个交点，则实数的取值范围为________．评卷人得分三、解答题17．在△ABC中，∠B=（Ⅰ）求∠ADC的大小；（Ⅱ）若AC=,求△ABC的面积。18．设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．20．如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在

4、处围竹篱笆.（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？（2）已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.21．已知椭圆（）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.22．已知函数（，）．（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围．参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．A9．C10．D11．B12．C13．14．15．1016．【解析】由于函

5、数和函数都是偶函数，图象关于轴对称，故这两个函数在上有两个交点，当时，令，只需函数有两个零点，，令可得，由可得函数在上个递增，由可得函数在上个递减，所以函数最小值为，令，可得，此时函数有两个零点，故函数的图象与函数的图象有四个交点，实数的取值范围为，故答案为.17．(1);(2).（Ⅰ）中，由正弦定理得，∴，又,∴∴∴，∴．(Ⅱ)由（Ⅰ）知，==，故．在中，由余弦定理：，即，整理得，解得（舍去），，∴BC=BD+CD=4+2=6．∴=．18．（1）（）．（2），试题解析;（1）设等差数列的首项为，公差为，由，，得解得，，因此（）．（2),19．(1)﹣

6、1≤a＜﹣或＜a≤1；(2)充分不必要条件解析：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2

7、，∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．20．（1）(米)时，；（2）围墙总造价的取值范围为(元).试题解析：（1）设(米)，则,所以(米2)当且仅当时，取等号。即(米)，(米2).(2)由正弦定理，得,故围墙总造价因为，,所以.答：围墙总造价的取值范围为(元).21．（1）；（2）时取得最大值2.（1）∵∴,∵椭圆过点∴（2）,代入椭圆方程中整理得，，则,P点到直线"l"的距离.当且仅当，即时取得最大值2.22．（1）.（2）．（1）函数的

8、定义域是，，（）．　依题意在时恒成立，则在时恒成立，即（），当时，取最小值，所以的取值范围是.