2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题理

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1、2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题理评卷人得分一、单选题：共十二道题，共60分。A．4B．8C．16D．646．设集合A．[1，2]B．(－1，3)C．{1}D．{l，2}7．下列不等式中，正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则A．B．C．D．9．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．

2、”A．6斤B．7斤C．斤D．斤10．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为　　A．B．C．D．11．已知数列,为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数()A．B．C．D．12．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4评卷人得分二、填空题：共4道题，共20分。13．已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____．14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公

3、积为10，那么这个数列前21项和的值为__________．15．已知数列的前项和为,且,,时,,则的通项公式___________．16．已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.评卷人得分三、解答题：共六道题，共70分。17．在中，分别为角所对的边，已知，,.(10分)(1)求的值；（2）求的面积．18．已知数列中，，．（10分）（1）求；（2）若，求数列的前5项的和.19．不等式，对于任意的成立.求m的取值范围.（12分）20．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．（12分）(I)求角A的大小

4、；(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．21．某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？（12分）22．设数列的前n项和为，已知，（）．（14分）（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：，．①求数列的通项公式；②是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若

5、不存在，请说明理由参考答案1．A2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A11．C12．A13．814．7215．.16．17．(1)见解析;(2).（1）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以；（2）的面积．18．(1);(2)77.（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，；（2），.19．解：∵原式等价于对于恒成立.当m=0时，即，不符合题意（舍）.当时，则∴综上：20．(Ⅰ)；(Ⅱ).（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.21．见解析.将实际问题的一般语言翻

6、译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126(单位：元)．则问题转化为求总运费z＝x－2y＋126在约束条件即在下的最小值．作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l：x－2y＝0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过

7、点A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－2×8＋126＝110(元)．即x＝0，y＝8时，总运费最少．所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），（1）解：由，得（），两式相减，得，即（）．因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）①由（1）知，，由，得，即，即，因为，所以数列是首项为1，公差为1的

8、等差数列．所以，所以．②设，则，所以，两式相减，得，所以．由，得，即．显然当时，上式成立，设（），即．因为，所以数列单调递减，所以只有唯