2019-2020年高二下学期第二次月考数学（理奥赛）试题 含答案

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1、考试时间：xx年4月28—29日上饶县中学xx届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥赛)2019-2020年高二下学期第二次月考数学（理奥赛）试题含答案1.设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．3．若a，b∈R，则＞成立的一个充分不必要的条件是（）A．b＞a＞0B．a＞b＞0C．b＜aD．a＜b4．椭圆的离心率为b，点（1，b）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0B．3x﹣2y﹣2=0C．4x+6y﹣7=0D．4x﹣6y﹣1=0

2、．5．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．6．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是()A．B．C．D．27．在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为()A.B.C.D.10．若函数yf(x)在R上可导

3、,且满足不等xf'(x)f(x)恒成立,满足则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．11.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知椭圆C2221：=1（a＞b＞0）与圆C2：x+y=b，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．计算定积分（）dx=．14．设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是.15．设

4、椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．16．已知椭圆方程+=1（），当+的最小值时，椭圆的离心率=.三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x20∈R，使得x0＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18.（本小题12分）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）设，求数列的通项公式.19.（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠AB

5、C=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.PEADBC20．（本小题12分）已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m的取值范围

6、.22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．上饶县中学xx届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥)答案1—5BBACA6--10BACBB11--12BA13.14.15.16.17．（本小题满分12分）解:由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；2∵∃x0∈R，使x0＋(

7、a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.18.解：（1）证明时，假设时成立当时在(0，1)递增（2）19证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知

8、EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以从而（3）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴