2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数等于（）A．—2B．2C．1—D．1+3.已知命题：，使；命题：，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题，其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③4.经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．B．C．D．5.一个几何体的三视图如图所

2、示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（）A．80B．60C．40D．206.已知程序枢图如图所示，则该程序枢图的功能是（）A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和7.设为圆上三点，且，则（）A．-8B．-1C．1D．89.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．5410.的展开式中的系数是（）A．-4B．-3C．3D．411.设抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相

3、交于，，则△与△的面积之比=（）A．B．C．D．12.函数，若和都不是的最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上．13.计算积分______________．14.若实数满足不等式组则函数的最大值为____________．15.某中学组建了、、、、五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，则甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率为__

4、___________．16.设△的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为_________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数(其中)，其部分图像如图所示．（I）求的解析式；(II)求函数在区间上的最大值及相应的x值．18.（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（I）求乙投球的命中率p；（II）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列．1

5、9.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，AC=BC=2，=4．(1)当E是棱中点时，求证：//平面；(2)在棱上是否存在点E，使得二面角的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知数列满足，为数列的前n项和．（1）求；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）探究是否存在正整数s，t（1

6、的方程；（2）若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22.（本小题满分12分）已知函数（a为常数）．（I）求函数的单调区间；（II）若，求不等式的解集；（III）若存在两个不相等的整数满足，求证：．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.D【解析】取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则，.所以·==8，选D.8.A【解析】设五个人所分得面包为，（其中），则，∴；由，得；

7、∴，∴；所以，最小的1份为，故选A.9.B10.B11.A【解析】由题知，又.由A、B、M三点共线有，即，故.∴，故选A.12.C【解析】设①若：当时；当时，即最小值为，不合题意；②：同理可得最小值为，不合题意；③若，，，所以a取值范围是，故选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13.，【解析】.14.215..【解析】三名学生选择三个不同狮驼的概率：，所以甲、乙、丙三人中至少与两人参加同一社团的概率为.16..【解析】在△ABC中，，由正弦定理得即，则;由得，当且仅当

8、，，时，等号成立，故当，，的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】（I）由图可知，，所以.又，且，所以.所以…………………………………………………………………（5分）（II）由（I），所以因为，所以，.故：，当时