2019-2020年高二下学期入学测试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期入学测试数学（理）试题含答案注意：请将答案写在答题卷上第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)双曲线的渐近线方程是（A）（B）（C）（D）(2)已知等差数列的前n项和为，若=4，=6，则公差d等于（A）1（B）（C）-2（D）3(3)设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（A）（B）（C）（D）(4)下列函数中最小值为4的是（A）（B）（C）（D）（5）下列四个命题中的真命题为（A）（B）（C）若，则a、b

2、、c三数等比（D）（6）方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在x轴上的双曲线（C）焦点在y轴上的椭圆（D）焦点在y轴上的双曲线（7）在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是(A)(0，](B)[，)(C)(0,](D)[，)(8)已知集合,,则等于（A）（B）（C）（D）(9)设a、b是异面直线，a与b所成角为60°．二面角的大小为．如果，，那么（A）30°（B）60°（C）120°（D）60°或120°(10)已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直

3、线AB交轴于点P，若，则椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）(11)已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（A）3（B）4（C）5（D）6(12)在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)(13)设等差数列、的前n项和为、，且,则=_________．(14)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC的面

4、积为．(15)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．(16)已知函数，，若对任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)（本小题满分10分）在△ABC中，，，AB=13，求BC．(18)(本小题满分12分)设，求直线AD与平面所成的角.(19)（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．(20)（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，

5、焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．(21)（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．(22)（本小题满分12分）设F是抛物线G:的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设A、B为抛物线G上

6、异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．高二数学（理科）试题答案一．选择题：(1)A(2)C(3)D(4)C(5)D(6)D(7)C(8)A(9)D(10)B(11)B(12)B二．填空题：(13)，(14)，(15)，(16)>0．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：由，得B为钝角，A，C为锐角，……………2分且，……………3分由，得．……………4分∴．……………6分∵AB=13，由正弦定理得，……………8分∴．……………10分(18)（本小题满分12分）18.解：设平面的法向量，所以，………

7、6分，………8分.………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，……………1分则由题意有且……………3分解得，．……………4分∴，．……………6分（Ⅱ）∵，∴，①………7分∴，②……………8分②－①得，……………9分．……………12(20)（本小题满分12分）解：设椭圆方程为．……………1分（Ⅰ）由已知可得．……………4分∴所求椭圆方程为．……………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，……………6分则，，两式相减得：．……………8分∵P是AB的中点，∴，，代入上式可得直线AB的斜率为，……………10分∴直线的方程为．当直线