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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二下学期第三次模块考试数学(理)试题(本试题共120分,时间100分钟)一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分)1.设=(A)(B)(C)(D)2.已知(,,),(,,0),则向量与的夹角为(A)(B)(C)(D)3.已知,,则的最小值是(A)(B)(C)(D)4.若,则等于(A)(B)(C)(D)5.函数在点处的导数是(A)(B)(C)(D)6.在棱长为的正四面体中,若、分别是棱、的中点,则=(A)(B)(C)(D)7.某校共有7个车位,现要停放3辆不同的汽车,若要求4个空位必须都相邻,则不
2、同的停放方法共有(A)种(B)种(C)种(D)种8.若幂函数的图象经过点,则它在点处的切线方程为(A)(B)(C)(D)9.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象可能是10.设是定义在R上的奇函数,,当时,有恒成立,则不等式的解集是(A)(,)∪(,)(B)(,)∪(,)(C)(,)∪(,)(D)(,)∪(,)二、填空题:(本题共4个小题,每小题4分,共16分)11.若,其中、,是虚数单位,则_________。12.函数的单调增区间为_________________。13.定积分的值等于_________________
3、。14.若内一点满足,则。类比以上推理过程可得如下命题:若四面体内一点满足,则.三、解答题:(本题共5个小题,共54分)15.(本题共10分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。16.(本题共10分)已知函数,当时,有极大值。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极小值。17.(本题共10分)将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;18.(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为1
4、20千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。(I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?19.(本题共12分)已知函数,其中且。(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求函数在〔,〕上的最小值和最大值。参考答案(文、理)三解答题因为所求二面角是锐角,所以所求二面角的余弦值为。…………………10分(文)(1)…………………………5分(2)度…………………………10分18、
5、(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了(小时),需蚝油(升)。所以,汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,从甲地到乙地需耗油升…4分.(II)当汽车的行驶速度为千米∕时时,从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升,依题意,得其中,.…………………………………………………………7分.令,得.因为当时,,是减函数;当时,,是增函数,所以当时,取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为升。………………………………………………………………12分②当时,,即这时,在上的最大值为。综上,当时,在上的最小值为,最大值为;当
6、时,在上的最小值为,最大值为…………12分
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