2019-2020年高二下学期期末调研测试数学文试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末调研测试数学文试题含答案参考公式：圆锥侧面积公式：，其中是圆锥底面半径，是圆锥母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则▲．2．已知复数（为虚数单位），则＝▲．3．双曲线的离心率为2，则a＝▲．4．函数的定义域为▲．5．已知函数（是自然对数的底）在点处的切线方程为▲．6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝▲．7．“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的▲条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既

2、不充分也不必要”)8．已知，则的值为▲．9．若圆C过两点，且圆心C在直线x－2y－2＝0上，则圆C的标准方程为▲．10．设函数若，则实数的取值范围是▲．11．已知过点A(－3,－2)的直线与抛物线C：x2＝8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为▲．12．在△中，内角的对边分别为，已知，且，则△的面积为▲．13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－n(n∈N*)，若存在正整数m，n，满足a－4＝4(Sn+10)，则m＋n的值为▲．14．若实数a，b满足，则a的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答

3、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第15题图15．（本小题满分14分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．16．（本小题满分14分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若，求的值．17．（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项．（1）求数列，的通项公式；（2）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）如图，

4、某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将y表示成h的函数关系式；②设(rad)，将y表示成θ的函数关系式；第18题图（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M：的离心率为，且过点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点是椭圆M上异于顶点

5、的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为，且．①求的值；第19题图ABCO②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线AC的斜率．20．（本小题满分16分）已知函数(为常数,是自然对数的底)，是函数的导函数．（1）求的单调区间；（2）当时，试证明：①对任意的，恒成立；②函数有两个相异的零点．xx～xx学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）参考答案一、填空题1．2．53．14．5．6．287．充分不必要8．9．10．11．－12．813．2314．20二、解答题15．证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．……

6、…………………3分BCOADB1C1D1A1F又平面AFC，平面AFC，A1B∥平面AFC．…………………………7分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．…………………………10分又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．………………………12分又AF面AFC，∴平面A1B1CD平面AFC．………………………14分16．解：（1）因为是偶函数，所以，即对恒成立，所以，又因为，所以．………………………3分因为图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以的周期，故．故所求函数的解析式为．………………………7分

7、（2）原式，………………………11分因为，即，所以，即，………………………13分所以．………………………14分17．解：（1）设等差数列的公差为所以,，…………………3分联立解得，所以．………………………5分因为，所以．………………………7分（2），…………10分所以，而是单调递减的，所以.……12分而，不存在使得成立.……………………14分18．解：（1）①S圆柱侧2prh8ph，S圆锥侧prl，……………………2分（注：定义域不写扣1分）y2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32p+16ph+=32p+，（）；………………………4分②，.y2S底面+2S圆柱侧

8、4S圆锥侧=32p++3