2019-2020年高二下学期期末模拟测试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末模拟测试数学（文）试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则▲．2.复数▲．3.从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则两数之积大于10的概率为▲．4.“是周期函数”写成三段论是：大前提：三角函数都是周期函数小前提：▲．结论：函数是周期函数．5.若f(x)＝，则f(x)的定义域为▲．6.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为▲．7.圆锥的母线与底面圆的直径均为2，则该圆锥的侧面积为▲．8.函数y=

2、f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f′(1)=▲．9．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴正半轴上，直线l：y＝x－1被圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为▲．10.已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为▲．11.将函数的图象向右平移至少▲个单位，可得一个奇函数的图象．ABPC（第12题）12.如图，，则▲．13.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为▲．14.若且，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题

3、，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．(1)求证：直线EF∥平面BC1A1；(2)求证：EF⊥B1C.16．(本小题满分14分)已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在锐角△中，，且，求的大小及边长的最小值．17．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋3n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等

4、差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.18．(本小题满分16分)据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．19．(本小题满分16分)已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．20．(本小题满分16分)如图

5、，已知椭圆与直线交于两点.xyOABl（1）若椭圆的离心率为点坐标为，求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率分别为且求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标.平潮中学xx～xx(下)学年高二年级数学试题(文科)答案一、填空题1.2.1+2i3.4.是三角函数5.(0,1)6.157.8.49.(x－3)2＋y2＝410.11.12.13.14.9解答题15.证明　(1)由题知，EF是△AA1B的中位线，所以EF∥A1B且EF＝A1B.由于EF⊄平面BC1A1，A1B⊂平面BC1A1，所以EF∥平面BC1A1.(2

6、)由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1C⊥BC1.又∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，所以A1C1⊥C1B1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面A1C1B1，A1C1⊂平面A1C1B1，从而A1C1⊥CC1.又CC1∩C1B1＝C1，CC1，C1B1⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1.又B1C⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥B1C.因为A1C1∩BC1＝C1，A1C1，BC1⊂平面BC1A1，所以B1C⊥平面BC1A1.又A1B⊂平面BC1A1，所以B1C⊥A1B.又由于

7、EF∥A1B，所以EF⊥B1C.16.解:(1)因为……………………………3分所以的最小正周期为由解得所以的单调递增区间为………………………6分(2)因为，所以因为，所以或所以或(舍)………………………………………………………………10分当时，当且仅当时，边长取得最小值2；…………………………………14分17.(1)证明　由已知an＋1＝3an＋3n，∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)解　由(1)知，bn＝n，∴an＝n·3n－1.∴Sn＝1＋2·31＋3·32＋…＋n·3n－1两边乘以3得：3

8、Sn＝1·31＋2·32＋…＋(n－1)·3n－1＋n·3n，两式相减得：－2Sn＝1＋31＋32＋…＋3n－1－n·3n∴Sn＝.18.解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系且．从而点C处受污染程…………………………………………8分（2）因为，所以，，……………………………10分，令，得，……………………………14分又此时解得，经验证符合题意．所以，污染源B的