2019-2020年高二下学期入学测试数学(文)试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期入学测试数学(文)试题含答案注意:请将答案写在答题卷上第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)双曲线的渐近线方程是(A)(B)(C)(D)(2)曲线在点处的切线的倾斜角为(A)(B)(C)(D)(3)已知等差数列的前n项和为,若=4,=6,则公差d等于(A)1(B)(C)-2(D)3(4)在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为(A)(B)(C)(D)(5)设a,b,c都是实数.已知命题若,则;命题若,则

2、.则下列命题中为真命题的是(A)(B)(C)(D)(6)下列函数中最小值为4的是(A)(B)(C)(D)(7)下列四个命题中的真命题为(A)(B)(C)若,则a、b、c三数等比(D)(8)方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的双曲线(C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在y轴上的双曲线(9)若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是(A)[5,10](B)(5,10)(C)[2,12](D)(3,12)(10)已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线

3、AB交轴于点P,若,则椭圆的离心率是(A)(B)(C)(D)(11)已知为抛物线上一动点,为抛物线的焦点,定点,则的最小值为(A)3(B)4(C)5(D)6(12)对于R上可导的任意函数,若满足≥0,则必有()(A)<(B)≤(C)≥(D)>第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)(13)已知,则数列前项和取最大值时所对应的项数=.(14)已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为.(15)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程

4、为__________.(16)设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分)设f(x)=x3-x2-2x+5.求函数f(x)的单调递增、单调递减区间.(18)(本小题满分12分)在△ABC中,,,AB=13,求BC.(19)(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.(20)(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和

5、焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线过且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线的方程.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2+3x.(Ⅰ)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值.(22)(本小题满分12分)设F是抛物线G:的焦点,过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4.(Ⅰ)求抛物线G的方程;(Ⅱ)设A、B为抛物线G上异于原点的两点,且满足FA⊥FB,延长AF、B

6、F分别交抛物线G于点C、D,求四边形ABCD面积的最小值.高二数学(文科)试题答案一.选择题:(1)A(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)D(8)D(9)A(10)B(11)B(12)C二.填空题:(13)11,(14),(15),(16)a﹤-1三.解答题:(17)(本小题满分10分)解:f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1).令f′(x)>0,得x<-或x>1.令f′(x)<0,得-<x<1.∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(1,+∞);单调递减区间为(-,1).(18)(本小题满分12分)解:由,得B为钝角,A

7、,C为锐角,……………2分且,……………3分由,得.……………4分∴.……………7分∵AB=13,由正弦定理得,……………9分∴.……………12分(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设的公差为,的公比为,……………1分则由题意有且……………3分解得,.……………4分∴,.……………6分(Ⅱ)∵,∴,①………7分∴,②……………8分②-①得,……………9分.……………12(20)(本小题满分12分)解:设椭圆方程为.……………1分(Ⅰ)由已知可得.……………4分∴所求椭圆方程为.……………5分(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,,……………6

8、分则,,两式相减得:.……………8分∵P是AB的中点,∴,,代入上式可得直线AB的斜率为,……………10分∴

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