2019-2020年高二下学期入学测试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期入学测试数学（文）试题含答案注意：请将答案写在答题卷上第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)双曲线的渐近线方程是（A）（B）（C）（D）（2）曲线在点处的切线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）(3)已知等差数列的前n项和为，若=4，=6，则公差d等于（A）1（B）（C）-2（D）3(4)在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为（A）（B）（C）（D）(5)设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则

2、．则下列命题中为真命题的是（A）（B）（C）（D）（6）下列函数中最小值为4的是（A）（B）（C）（D）（7）下列四个命题中的真命题为（A）（B）（C）若，则a、b、c三数等比（D）（8）方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在x轴上的双曲线（C）焦点在y轴上的椭圆（D）焦点在y轴上的双曲线（9）若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是(A)[5,10](B)(5,10)(C)[2,12](D)(3,12)(10)已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线

3、AB交轴于点P，若，则椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）(11)已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（A）3（B）4（C）5（D）6（12）对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有()(A)＜(B)≤(C)≥(D)＞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)（13）已知，则数列前项和取最大值时所对应的项数＝.(14)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．(15)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程

4、为__________．（16）设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)（本小题满分10分）设f(x)＝x3－x2－2x＋5.求函数f(x)的单调递增、单调递减区间.(18)（本小题满分12分）在△ABC中，，，AB=13，求BC．(19)（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．(20)（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和

5、焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.（Ⅰ）若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．(22)（本小题满分12分）设F是抛物线G:的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF、B

6、F分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．高二数学（文科）试题答案一．选择题：(1)A(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)D(8)D(9)A(10)B(11)B(12)C二．填空题：(13)11，(14)，(15)，(16)a﹤-1三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)．令f′(x)＞0，得x＜－或x＞1.令f′(x)＜0，得－＜x＜1.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(1，＋∞)；单调递减区间为(－，1).(18)（本小题满分12分）解：由，得B为钝角，A

7、，C为锐角，……………2分且，……………3分由，得．……………4分∴．……………7分∵AB=13，由正弦定理得，……………9分∴．……………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，……………1分则由题意有且……………3分解得，．……………4分∴，．……………6分（Ⅱ）∵，∴，①………7分∴，②……………8分②－①得，……………9分．……………12(20)（本小题满分12分）解：设椭圆方程为．……………1分（Ⅰ）由已知可得．……………4分∴所求椭圆方程为．……………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，……………6

8、分则，，两式相减得：．……………8分∵P是AB的中点，∴，，代入上式可得直线AB的斜率为，……………10分∴