2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题答案

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．DBABBDACCBCA二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13、15、103016、①③④三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、解(1)∵＝－，∴sin＝cos，2分∴原式可化为8cos2－2cos2A＝7，∴4cosA＋4－2(2cos2A－1)＝7，∴4cos2A－4cosA＋1＝0，解得cosA＝，∴A＝60°.5分(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA=b2＋c

2、2－bc=，∴bc＝2,8分.10分18、解（1）由解得或由数列的各项均不相等，所以所以，解得．故，5分（2）由（1）可得：６分７分９分.12分19、解:（1）由公式所以有的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关5分（2）设所抽样本中有个男市民，则，得人7分所以样本中有4个男市民，2个女市民，随机变量的所有取值情形：0、1、2，再分别求概率：，10分从而得到的分布列为：012所以12分20、（Ⅰ）证明：连接与相交于，则为的中点，连接．因为为的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．3分（Ⅱ）证明：，，在△中，，．因为，所以．因为侧面

3、侧面，侧面侧面，平面，所以平面．………7分（Ⅲ）解：两两互相垂直，建立空间直角坐标系．假设在线段上存在一点，使二面角为．平面的法向量，设．．所以，．设平面的法向量为，则所以令，得，，所以的法向量为．因为，所以，解得，故．因此在线段上存在一点，使二面角为，且.12分21、解：(1)连结QF，根据题意，

4、QP

5、＝

6、QF

7、，则

8、QE

9、＋

10、QF

11、＝

12、QE

13、＋

14、QP

15、＝4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．2分设其方程为，可知，c=1，则，3分所以点Q的轨迹的方程为．5分（2）设直线的方程为，由7分10分又将代入得，故存在常

16、数符合题意．12分22、解；（1）∴①当时，，∴在上递增；②当时，，∴在上递减，在上递增；5分（2）不存在，使得成立在上恒成立当时，由（1）知①当时，在上递增，∴∴②当时，在上递减，在上递增（ⅰ）当时，在上递增，∴，∴（ⅱ）当时，在上递减∴，∴；（ⅲ）当时，在上递减，在上递增∴∴综上所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为．12分