2019-2020年高二下学期期中联考 理科数学试卷A3 含答案

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1、九江七校xx～xx学年度下学期高二期中联考理科数学试卷瑞昌二中庐山区中都昌二中慈济中学湖口二中琴海学校彭泽二中2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)2019-2020年高二下学期期中联考理科数学试卷A3含答案命题学校：都昌二中命题人：周勇审题人：李华忠一、选择题（每小题5分，共50分）1．复数Z=的虚部为（）A．1B．-1C．iD．－i2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)A．B．C.D．以上都不对4.否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(　

2、　)A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数5.设，则等于(　　)A.B.C.D．不存在6.设，当时，（）A．B．C．D．7.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是（）A．(0,1)∪(2,3)B．(0,2)C．(0,3)D．(0,1]∪[2,3)8.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则（）A．－1

3、－

4、z

5、

6、＝______.12.函数f（x）=x-ln（x+1）的减区间是.13.函数，若，其中，则等于.14．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______15.定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”

7、．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2-x+1；③f（x）=ln（x+1）；④在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知曲线的图象经过点，且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求曲线过点的切线的方程.17．（12分）若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.18．（12分）已知数列的前n项和为满足，且(1)试求出的值；(2)根据的值猜想出关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．1

8、9.（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为1xxπ元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任

9、意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．21.（14分）如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，过点（0，0），（1，0）和（2，6）.直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为常数）；若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（1）求y=f（x）；（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，）可做曲线的三条切线，求实数的取值范围.高二数学（理科）参考答案序号12345678910答案ABCDCCACA

10、A一．选择题(10*5=50)二．填空题(5*5=25)11.12.（-1，0）13.14.15.①④三.解答题(12+12+12+12+13+14=75)16.（1）解：因为所以，又因为函数在处的切线方程是所以又因为的图像过（0，1）所以所以...........6分（2）解：设函数在切点（—1,0）处的斜率为所以由点斜式可得切线方程为.......12分17.证明：假设和都不成立，