2019-2020年高二下学期三校期中联考数学（理科）试题

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1、2019-2020年高二下学期三校期中联考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．3、下面使用类比推理正确的是（）A．“若,则”类比推出“若,则”；B．“”类比推出“”；C．“”类比推出“”；D．“”类比推出“”.4、有一段推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错

2、误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5、利用数学归纳法证明不等式且的过程，由到时，左边增加了()A．项B．项C．项D．项6、复数对应的点在虚轴上，则()A．或B．且C．D．或7、若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角都大于；B．假设三内角都不大于；C．假设三内角至多有一个大于；D．假设三内角至多有两个大于9、已知函数的图像如图⑴所示，下面四个图像中的图像大致是（）10、设，为复数，则下列四个结论中正确的是

3、（）A．若，则B．C．D．是纯虚数或零11、对于上可导的任意函数，若，且有，则必有（）A．B．C．D．12、函数，若函数在区间内取极大值，在区间内取极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中是原点，向量所对应的复数是.14、设，则为.15、函数在上的最小值为16、观察下列不等式：，，，，，…，由此猜想第个不等式为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知是方程的一个根．⑴求的值；

4、⑵试求出方程的另一根．18、（本小题满分12分）在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为，试求：⑴切点的坐标；⑵过切点的切线方程．19、（本小题满分12分）已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．20、（本小题满分12分）用总长米的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多米，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21、（本小题满分12分）已知函数⑴当时，求函数的单调区间；⑵若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知.⑴讨论的单调性；⑵若函数

5、在两点处取极值，且线段与轴有公共点，求实数的取值范围.佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）答案一、BDCADDDACDBB二、13、14、15、16、三、17、[解析](1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0即b＋c＋(2＋b)i＝0∴解得.(2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0设另一根为x，则x+(1＋i)=2解得x=1－i18、[解析]如图所示，设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，过A点的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x.令y＝0得x＝，即设由

6、曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为，＝x，BC·AB＝·x＝x，即S＝x－x＝x＝.所以x0＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－1.19.解：，，对恒成立．当，即时，不等式成立；当时，综上，．20、解：设该容器底面矩形的短边长为m，则另一边长为m，此容器的高为，于是，此容器的容积为：，其中，即，得，（舍去），因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；时，，函数递减；所以，当时，函数有最大值,即当高为时，长方体容器的容积最大，最大容积为．21、（1）由题意可知，函数的定义域为当时，所以单调递减区间为，单调递

7、增区间为⑵函数在上是单调函数①若函数在上是单调增函数，则在上恒成立即在上恒成立令显然在上单调递减∴，∴②若函数在上是单调减函数，则在上恒成立，显然不可能∴实数的取值范围为22、解：（1）令解得分类讨论：比较的大小①当时，即令，解集为令，解集为递增区间为，递减区间为②当时，即令，解集为令，解集为递增区间为，递减区间为⑵由（1）得的根为，即得