2019-2020年高二下学期数学期末模拟（二） Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期数学期末模拟（二）Word版含答案考试范围：必修、选修、、、．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．设的共轭复数是，若，，则▲．2．“”是“”成立的▲条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．3．已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为▲．4．以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①极坐标为的点所对应的复数是；②与曲线无公共点；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线（为参数）相交

2、于点,则点的直角坐标是.其中真命题的序号是▲．5．在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为▲．6．已知各项均为正数的等比数列中，，，则▲．7．设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为▲．8．设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则▲．9．某校开设门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修门，则每位同学共有▲种不同选修方案．10．在的展开式中，含项的系数是▲．11．下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰

3、时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系为▲．（按由小到大的顺序排列）．12．已知，，…，；，，…，（是正整数），令，，…，．某人用下图分析得到恒等式：，则▲（）．13．函数的值域是▲．14．如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4、．15．(本小题满分14分)在中，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，求的值．密封线16．(本小题满分14分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点是侧棱的中点．(Ⅰ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的余弦值．17．(本小题满分14分)已知等差数列满足：，，的前项和为．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求数列的前项和．密封线18．(本小题满分16分)袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，

5、每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中所有的白球的个数；(Ⅱ)求随机变量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交与点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．密封线20．(本小题满分16分)已知函数，．(Ⅰ)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(Ⅱ)

6、设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；(Ⅲ)对(Ⅱ)中的和任意的，证明：．高二数学(理)第二学期期终考试模拟试卷(二)参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．8．2．充分不必要9．3．10．4．①②11．5．12．6．13．7．14．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．解16．解(Ⅰ)(Ⅱ)，得的中点，又，，，故，即，.因此等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值为17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以

7、有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。18．解：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则19．解：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为，由题意得化简得。故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为

8、，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得，因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.20．解：