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《2019-2020年高二下学期数学（理）期末考试模拟试卷3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期数学（理）期末考试模拟试卷3一.填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.312;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.①④;14..二.解答题15.（1）因为复数()是纯虚数,所以,且,解得；……………………4分（2）因为复数()在复平面内对应的点位于第四象限,所以,解之得；…………………………………9分（3）因为复数,,()，所以在复平面内对应的点分别为，又因为复数都是虚数,且，所以，且解之得，……………………………………………………………12分所以。…………14分16．(1)
2、设矩阵的逆矩阵为,则,……2分即,………………………………………………4分故,…………………………………………………6分解之得,从而矩阵的逆矩阵为.……………………………………8分(2)由已知得,…………………………………10分设为椭圆上任意一点,点在矩阵对应的变换下变为点,则有,即,所以,………………………12分又点在椭圆上,故,从而,故曲线的方程为,其面积为.………………………………………………………………14分17.(1)因为平面,，所以以为原点,以分别为轴建立空间直角坐标系,又因为，，分别是的中点,所以有,……
3、2分因为为线段上一点,所以可设,则,，…………………………3分设平面的法向量为,则有:令,则,…………6分又因为//平面,所以,得,从而得,故.…………………………………………6分(2)设平面的一个法向量为,又,则有:令,则,又为平面一个法向量,所以,故平面与底面所成锐二面角的大小为.…14分18.(1)由得,因为,所以，……2分(2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:…………………………………6分(3)记分期付款的期数为,依题意得………………………………10分因为的可能取值为1,1.5,2(
4、单位万元),并且………………………………13分11.520.40.40.2所以的分布列为所以的数学期望为(万元)……………16分19.（1）因为；；；.可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数一致,分母可用项数表示为.于是猜想.………………………6分下面用数学归纳法证明这个猜想.ⅰ当时，左边=,右边=,猜想成立．ⅱ假设()时，猜想成立，即,那么．所以当时，猜想也成立．根据ⅰ和ⅱ，可知猜想对任何时都成立．…………………12分（2）…………………………16分20.(1)椭圆上一点处的切线方程为…2分(2)如图2,为椭
5、圆的切线,为切点,与交于点,则…………………………………………………………………4分证明:设,则直线的方程为.令,得,所以点的坐标为………………………………6分又点的坐标为,所以………………………8分(3)证明:设,则点处的切线方程为,点处的切线方程为……………………………………………………10分将点代入,得,所以直线的方程为………14分又因为直线过椭圆的左焦点,所以,则,故点在椭圆的左准线上.…………………………………………………16分
