2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（6）含答案

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1、2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（6）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“"x∈N，x2≠x”的否定是▲．1．$x∈N，x2＝x2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是▲．2．y2＝20x3．设复数z满足z·i＝3＋4i(i是虚数单位)，则复数z的模为▲．3．54．椭圆＋＝1的右准线方程是▲．4．x＝45．记函数f(x)＝的导函数为f¢(x)，则f¢(1)的值为▲．5．－16．记命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题

2、的个数是▲．7．27．已知实数、满足，则的最小值为.8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．8．9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．10．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是▲10．(1，e)11．“a＝1”是“函数f(x)＝x＋acosx在区间(0，)上为增函数”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x

3、，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲。（第14题图）Oxy13．定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f¢(x)的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第▲象限．一14.设二次函数的值域为，且，则的最大值是。二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(a－1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．15．解（1）因为

4、p为真命题，即函数f(x)＝x2＋(a－1)x是(1，＋∞)上的增函数，所以－≤1．…………………3分解得a≥－1．即实数a的取值范围是[－1，＋∞)．…………………7分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题．由q为真命题，得a＞0．所以a≥－1且a＞0，即a＞0．所以实数a的取值范围是(0，＋∞)．…………………14分16、（本题满分14分）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的单调区间.解　(Ⅰ)据题意，所以　，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即　解得.　　（Ⅱ）.∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是

5、增函数，在区间上是减函数.17.（15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.解：（1）依题意，…………………2分设将代入，得双曲线标准方程为：…………………5分（2）由（1）知，椭圆标准方程为：或…………………11分（3）依题意，抛物线标准方程为：设点到准线的垂线段为此时，…………………15分18.（本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千

6、米/小时）之间的函数关系为．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17．解：（1）11.1，当且仅当，即时，上式取等号．所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由得，，即，解得25＜v＜64．所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．19．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，a，b是常数．（1）若a≠b，求证：函数f

7、（x）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度。解：（1）由于f′（x）=（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，…∵a≠b，∴，∴一元二次方程f′（x）=0有两不等实数根b和，∴f（x）存在极大值和极小值．（2）①若a=b，f（x）不存在减区间．②若a＞b，由（1）知x1=b，x2=，∴A（b，0），