2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（11）含答案

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1、2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（11）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设复数z满足zi＝1＋2i(i为虚数单位)，则z的模为▲．2.在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为▲．3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有▲种．4.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是

2、增函数(结论)”，上面推理的错误在于▲错误导致结论错．5.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开的式子是▲．6.设a、b、c均为正实数,则下列关于三个数a＋、b＋、c＋的结论，正确的序号是▲．①都大于2;②都小于2;③至少有一个不大于2;④至少有一个不小于2.7.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于▲．8.如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有≤f成立．已知函数y＝sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△A

3、BC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是▲．9.“海山联合—xx”中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有▲种．10.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为▲．11.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进

4、行，那么安排这6项工程的不同排法种数是▲(用数字作答)．12.已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝▲．13.设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝▲．14.数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填

5、写空格的方法共有▲种．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．16.（本题满分14分）已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．17.（本题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,

6、2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．18.（本题满分16分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．19.（本题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．20.（本题满分16分）对于给定的数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“优美数列”．(1)若

7、an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；(2)已知数列{an}满足a1＝2，an＋an＋1＝3·2n(n∈N*)．若数列{an}是“优美数列”，求数列{an}的通项公式．高二数学理科试题参考答案1．2．1∶83．124．大前提错5．(k＋3)36．④7．－8．9．18010．811．2012．4＋2i13．14．1215．解　设z＝x＋yi(x、y∈R)，所以z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.……3分因为＝＝(x