2019-2020年高三数学第一次诊断考试（3月）试题 理

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1、2019-2020年高三数学第一次诊断考试（3月）试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x

2、0≤x<5}，N={x

3、x≥2}，则=A．{x

4、0≤x<2}B．{x

5、0

6、0

7、0≤x≤2}2．已知=b+i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=A．-1B.1C．2D．33．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3al+log3a2+…+log3a8=A．10B

8、．9C．8D．74．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是A．xER,f(-x)≠f(x)B．x∈R,f(-x)≠一f(x)C.x0∈R,f(-xo)≠-f(xo)D.x0∈R,f(-x0)≠f(x0)5．若变量x，y，满足约束条件,且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n．则m-n=A.5B.6C.7D.86．设非零向量a，b，c满足

9、a

10、=

11、b

12、=

13、c

14、，a+b=c，则向量a与向量c的夹角为A.150°B.120°C.60°D.30°7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出

15、的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A.lB.2C.2D.49．右图表示的是求首项为xx，公差为-3的等差数列{an}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写A．①a<0?，②a=a-3B．①a<0?，②a=a+3C．①a>0?，②a=a-3D．①a>0?，②a=a+39．已知A（-1，0）、B(2，1)、C(5，-8)，△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为A．B．1C．D．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段AF与抛物线C的

16、一个交点为B，若，则=A．6B.35C.4D.4011.如图，矩形ABCD中AD边的长为l，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x轴，y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是A．B．5C.6D.712.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若x∈(0，+∞)，都有xf'(x)<2f(x)成立，则A．2f()>3f()B．2f(1)<3f()C.4f()<3f(2)D．4f(1)>f(2)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都

17、必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若展开式中的常数项为-40，则a=。14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为___．15．若数列{an}满足a1=2，an+1=an+log2(1一)，则a32=．16.若函数f(x)=x2-4ex-ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

18、骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b,c分别为角A、B、C的对边，若m=(cos2，1)，n=(cos2(B+c)，1)，且m∥n．(I)求角A；(Ⅱ)当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积·18.（本小题满分12分）某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取了该名运动员的t次射击成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求表中t，p及图中a的值；(Ⅱ)在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少

19、于10.4环的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA上平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B-PA-C为1200．(I)证明：FG⊥AH;(Ⅱ)求二面角A-CP-B的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：=l（a>b>0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l.(I)求椭圆C的离心率；(II)若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为kp

20、M、kPN，且不为零，当直线l垂直于x轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(1+x）一(a>0)．(I)当f(x)在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；(Ⅱ)证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所