2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试题理

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1、2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试题理xx．9说明：试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第5页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合，则A.B.C.D.2.记复数z的共轭复数为，若，则复数z的虚部为A.iB.1C.D.3.函数的图象可由函数的图象A.向左平移个单位长度而得到B.向右

2、平移个单位长度而得到C.向左平移个单位长度而得到D.向右平移个单位长度而得到4.高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）的数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，则A.B.96.8C.D.104.45.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.B.C.D.6.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（）种A.36B.9C.18D.157.下列说法正确的是A.若，则“”是“”的必要不充分条件B.“为真命题”是“为真命题”的

3、必要不充分条件C.若命题，则是真命题D.命题“”的否定是“8.已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.已知直线，直线，其中.则直线的交点位于第一象限的概率为A.B.C.D.10.已知定义在R上的偶函数满足，且时，，则的零点个数是A.9B.10C.18D.20第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知函数__________.12.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为________.13.二项式展开式中，项的系数为____

4、______.14.已知不等式组的最大值为_________.15.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若则双曲线的离心率的平方为________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中，分别是角A,B,C的对边，.（I）求角B；（II）求边长b的最小值.17.（本小题满分12分）在研究寨卡病毒（Zikavirus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连

5、续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验.试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.（I）若出现Z症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（II）若在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期.设接种试验持续的接种周期为，求的分布列及数学期望.18.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，公比.（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和19.（本小题满

6、分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点.（I）求证：EF//平面PAD；（II）若，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点F（1，0），过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°.（I）用椭圆C的方程；（II）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点，使得？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在

7、，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（III）证明：.山东省实验中学xx届高三第一次诊断性考试数学（理科）参考答案xx．9一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）1-10DDAACBACAC二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.12．13.14.315.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（I）由已知即…………………………………………………4分△中，，故………………………

8、……6分（Ⅱ）由（I）因此………………………………9分由已知……………………………………10分……………………………………11分故的最小值为1.………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）试验至多持续一个接种周期的概…5分（Ⅱ）随机变量设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则所以的分布列为：12310分的数学期望18.(本题满分12分)（1