2014chen讲过的基于根轨迹法的串联分析法校正例题超详细步骤,仅供参考!一般掌握!

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1、基于根轨迹法的串联校正【注】若校正指标为时域指标可直接采用基于根轨迹法的串联校正方法。根轨迹校正方法原理简单，容易理解，且计算均为代数计算，但太繁杂。【注】若指标为频域指标，尽可能采用基于频率法的串联校正。此时，若要用根轨迹法校正，则必须先转化成时域指标（这步比较麻烦）后才能校正。【注】一般校正时没有明确何种校正，但推荐基于频率法的串联校正！基于根轨迹法的串联校正只是一般掌握！例5（讲解）已知待校正系统的单位反馈系统的开环传递函数为KGs()=0ss(0.5+1)试设计串联校正环节Gs()，使得校正后系统c−1①静态速度误差系数K

2、s≥50；v②超调量σ%2≤5%；③调节时间ts≤2。s解：1)求取期望的闭环主导极点位置（【注】就是校正后系统的闭环主导极点位置）−ζπ−21−ζ由σ%=×≤e100%20%，得ζ≥0.4，这里取ζ=0.5。4取Δ=0.02，由t=≤2，得ω≥4，这里取ω=4。snnζωn2则期望的闭环主导极点sj=−ζω±ω12−ζ=−±j23。1,2nnKK22）将原系统传递函数化成零极点形式：Gs()==，验证s是否则原01,2ss(0.5+1)s(s+2)系统根轨迹上（【注】若在，则原系统动态性能以满足要求不需要再进行动态性能校正，否则

3、需要进行态性能校正）。由00−∠(ss−0)−∠(+2)=−∠−+(2j230)−−∠−+(2j232)+=−120−90≠(2l+1),πl=±±0,1,2?11可见不满足，需要动态性能校正。------------------------------以下只是讨论，实际做题时直接省掉即可-----------------------------------3）动态性能校正—相当于频率法中超前校正()s−zc1'2()Kkcc11s−z设校正装置Gsk()=，则此时Gs()=。ccc1sp−ss(2+−)(sp)c1c1注意：校正

4、前系统阶数为2，现在系统阶数为3。因此，会出现两种情况：A:校正后系统的阶数不变。——加入的校正装置后系统的一个极点会与一个零点相互抵消。这里令szs−=+2（为什么不szsp−=−，那就白加校正装置了）c1cc11'2Kkc1则z=−2，此时，Gs()=阶数不变。c1ssp()−c1'2Dsssp()=−+()2Kk=−−=++(ssss)()s4s16（校正后系统特征多项式与期望特cc1112征多项式相等）8(2s+)⎧p=−4c1K则⎨，则Gscc()=⎩21Kk=6s+4c1结论：如果校正后系统的阶次要保持不变，就要选择一

5、个极点与零点抵消，如果原系统极点很多，则选择哪一个呢？选择离虚轴较近的极点（远则作用小，消了作用也不大）B校正后系统的阶数升高。——如果升高，系统除sj=−±223外会多出来一个极点s。1,23'2()Kkcc11sz−此时，Gs()=。ss(2+−)(sp)c1对于单位负反馈系统来说，'Dsss()=+−+(2)(sp)2Kksz(−=−−−)(ssssss)()()cc11c1123因为sj=−±223为闭环主导极点，另外一个极点呢？则有2种可能：1,2a):

6、

7、5ss>Re

8、

9、，例如，此时，取s=−14，则313'2Dsss

10、()=+−+(2)(sp)2Kksz(−=+++)(s4s16)(s14)，可以求出z，pcc11c1c1c1⎧24Kk=020c1(5s+.6)⎪K16⎨pc1=−，则此时，Gscc()=⎪s+16⎩z=−5.6c1'2()Kkcc11s−zb):s与Gs()=的某零点成为偶极子，例如，此时，设sz=0.99（s与331c3ss(2+−)(sp)c1z离的很近，可以作用抵消或者设zs=0.99）c1c13'2则D()sssspK=+−+(2)()2kszssssssss(−=−−−=++−)()()()(416)(ss)cc11

11、c11233合并同类项，得⎧2−=−pz40.99⎧21Kk=5.84cc11c1⎪⎪2⎨Kk−=−2p163.96z，则⎨p=−3.92。cc11c1c1⎪⎪⎩2Kkz=15.84z⎩z=−1.94cc11c1c17.92(s+1.94)则此时，Gs()=Kccs+3.92可见，校正后系统的阶数升高，按特征多项式相等求解很烦琐，容易因计算精度而出现计算错误。结论：动态性能校正一般按照校正后系统的阶数不变计算。此时，选择一个原系统中离虚轴较近的极点与校正装置的零点抵消。()s−z-------到底如何选择c1，以上是方法讨论，实际

12、做题时直接省掉即可------Gsk()=ccc1s−pc13）动态性能校正——相当于频率法中超前校正（【注】实际步骤）【注】实际校正中的动态性能校正只是采用校正前后系统的阶数不变的情况、【注】如果校正后系统的阶次要保持不变（即相对于原系统来说没有