基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤

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1、※基于频率法的串联分析法校正二、基于频率法的串联超前校正例1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：要求：1．响应的稳态误差不大于2．截至频率3．相角裕度4．幅值裕度试设计超前校正装置。解：1）低频段：响应的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？。可见原来待校正系统的型别已经满足由，则。这里取满足要求2）求，并判断用超前校正。（【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步骤）。-----------------------------------------------------求--------

2、---------------------------------------a)定义法：可见比较复杂，怎么办？b)斜率法（【注】推荐此法）：只要知道了所在斜线上的任何一点（除那点外）坐标，根据斜率，就可以求出。这一点如何取？只要在系统剪切频率所在的中频带中任意找到一个横坐标（前提知道这点在这条斜线上），代入原系统方程中，总可以求出。虽然系统复杂了，求也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。求出横坐标对应的，利用如下公式：即可求得。具体采用画图法近似或者如下所示。例如，取，代入，则，所以，，所以，。

3、因此,，判断采用超前校正。3）取，代入求，则则最大超前角（取）。【注】设计中，当需要增加的相角大于60o时，可采用多级超前校正。4）取，则此时最大超前相角出现在处。则，可求。根据求出参数。从而求得（对应的，）。5）高频段：待校正系统高频段就是-60dB/dec，因此满足抗干扰的要求。所以校正后系统仍然沿用待校正系统高频段，不增加多余装置。（【注】：此不可略）由此可见，加主要加在中频区。6）验算的指标：（【注】：验算是评价设计指标的重要依据，是必须的，而且必须是校正后的系统的全部指标）可见，，，，---校正在中频带

4、。验算：1)：，则满足2)：满足3）代入，求。（），因此，满足要求。4)：，应该根据先求，求出对应的，则，所以dB。结论：设计的超前校正装置（【注】：一定要有结论）。三、基于频率法的串联滞后校正例2已知单位负反馈系统的开环传递函数。试设计串联校正装置，使得设计指标：1）2）3）4）——（具体单位给你什么就标什么，一般不涉及换算）。解：1．根据满足要求。要求，则直接取。2。（【注】如果题目已经要求用滞后校正装置，则跳过此步骤）。1）求：，因此，转折频率，，按照例1由斜率法画图可知，。因为，原系统截止频率远大于要求值

5、，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。2）把代入，，动态性能满足。综上，只需要用滞后校正。3.求：根据或者，则，则；求：因为，这里取，则，所以。4.验算，则。1)满足2）满足3）,满足4)（具体把，代入校正后的系统中）结论：以参数，确定的滞后校正装置符合设计要求。四、基于频率法的串联滞后—超前校正例3已知待校正系统的开环传递函数，试设计串联校正环节，满足下列指标：1）静态速度误差系数为2）剪切频率1）相角裕度解：1。——原系统是I型系统，满足型的要求，取。2．（【注】如果题目已经要求用滞后-超前校正装

6、置，则跳过此步骤）。1）求：按照例1由斜率法画图，可知。因为，因此需要串联滞后校正；2）又因为当时，，因此，因此还需要串联超前校正。综上，因此滞后超前校正。3．确定超前校正装置参数：则；取，则则超前校正为此时，超前校正后的原系统为：4．确定滞后校正装置参数：在基础上确立滞后参数。也就是把在要求的处的幅值通过滞后来往下拉，使得最终过幅值=0，即。因此，。则取，则，所以。所以滞后校正装置为则滞后-超前校正后系统为：5．验证：1）满足。2）设计过程中满足。3），则，不符合要求。重新选择。【分析原因：因为超前中已经加了7

7、度，不用重选。只需要修改滞后（一般都是修改之后，因为超前动态性能已经满足了）分析：滞后环节中，分子提供的相角，分母提供的相角，上下角度差7，实际上我们说滞后一般都小于5度。因此，动态性能不满足要求了。把它改小就好。如何改小？我们知道，滞后校正是利用校正装置的高频段把给拉下来的，而且要求滞后角度小于5度，实际上，，如果越远离，则滞后角度越小，因此只需往小修改】具体：往小修改，则，则因此，则滞后-超前校正后系统为：※【注】：一般的选择滞后超前校正我们要选择。重新验证：1．满足。2.满足。3．则，符合要求。结论：采用的

8、超前装置为：滞后装置为。•基于频率法的串联校正小结：如果，则需要采用串联超前校正；如果，且，说明未校正系统在动态性能方面满足给定性能指标，串联滞后校正；如果，且,则说明未校正系统在动态性能方面不满足给定性能指标）。因此需要采用串联滞后-超前校正。※【注】：1）设计的校正方法可以与上课不同，选择的校正装置也可以不同，但是上课的方法是最易理解和简单的。※【注】：2）校正设计没