2019-2020年高三数学文科联考答案

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1、2019-2020年高三数学文科联考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案CBABCDACDBCC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.7414．1或715．6416．2－2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：解析　(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴＝＝.∴cosA＝.又A∈(0，π)，∴A＝.(5分)(2)设{an}的公差为d，由已知得a1＝＝2，且a＝a2·a8.∴(a1＋

2、3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)．又d不为零，∴d＝2.(9分)∴an＝2n.(10分)∴＝＝－.(11分)∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.(12分)18.解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；(2分)其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种.(4分)根据古典概型的概率公式，所求的概率为.(6分)（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将

3、所有结果写成,,，,,,,，不扣分．）（Ⅱ）根据列联表，得到的观测值为：．(10分)（说明：表示成不扣分）．因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．(12分)19.解：(1)如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，，侧面SAB为等边三角形，则，(2分）且，而满足，为直角三角形，即，（4分）平面，（5分）平面平面；（6分）(2)由（1）可知平面，则，，平面，，（8分）由题意可知四边形为梯形，且为高，所以（9分）设点到平面的距离为，由于，则有，（10分）,因此点到平面的距离为.（1

4、2分）20.（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；（4分）（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：.即.（6分）因为圆心O到直线PQ的距离为，所以

5、PQ

6、=,（7分）设点F到直线PQ的距离为d，则，（8分）所以，的面积S（11分）当时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意.综上可知，的面积的最大值为.（12分）21.解;（1）函数的定义域为．，则，即．于是．（2分）当时，，在上是单调减函当时，令，得（负舍），所以在上是单调减函数，在

7、上是单调增函数；③当时，若，则恒成立，在上单调减函数；若，令，得（负舍），所以在上单调增函数，在上单调减函数；综上，若，的单调减区间为，单调增区间为；若，的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为．（6分）（2）因为，所以，即．因为的两零点为，，则相减得：，因为，所以，于是．（10）分令，，则，则在上单调递减，则，又，则．命题得证．（12）分22.证明：(1)由得，是切线，，平分角(2)由，得，由即，由,由23解：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：.将代入得.（5分）（Ⅱ）的普通方程为.由，

8、解得或.（8分）所以与交点的极坐标分别为，（10分）24.解：(Ⅰ）当时，由得

9、2x+1

10、≥x，两边平方整理得，解得∴原不等式的解集为（5分）（Ⅱ）由得，令，即（7分）故，故可得到所求实数的范围为（10分）