2019年高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案

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1、2019年高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案【考点自测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx·合肥模拟)某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为(　　)(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝99.74%)A．17B．23C．34D．46答案　B解析　P(ξ>320)＝×[1－P(280<ξ≤320)]＝×(1－95.44%)＝

2、0.0228，0．0228×1000＝22.8≈23，∴用电量在320度以上的户数约为23.故选B.2．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y相互独立，由题意可知不等式组表示的平面区域如图所示．所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(

3、x－y

4、≤2)＝＝＝＝.3．某班从4名男生、2名女生中选出3

5、人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差D(ξ)＝________.答案　解析　从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，选出的男生人数ξ可能为1,2,3，其中，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的均值E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2，D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝.4．已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生的人数为________．答案　33解析　根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63－x，

6、因为每名学生被选中的概率是相同的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故＝×，解得x＝33，故这个班男生的人数为33.5．(xx·广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．答案　5%解析　由k＝4.844>3.841可认为选修文理科与

7、性别有关系出错的可能性约为5%.题型一　古典概型与几何概型例1(1)(xx·榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A.B．1－C.D.答案　B解析　当0≤x<1时，f(x)

8、为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个、第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C.思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．跟踪训练1　(1)(xx·商丘二模)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3中

9、任取的一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2>b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,