2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案理北师大版

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1、高考专题突破六　高考中的概率与统计问题【考点自测】1．(2018·合肥模拟)某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量不低于320度的户数约为(　　)(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.7%)A．17B．23C．34D．46答案　B解析　P(ξ≥320)＝×[1－P(280<ξ<320)]＝×(1－95.4%)＝0.023，0．023×1000＝23，∴用电量不低于320度的户数

2、为23.故选B.2．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y相互独立，由题意可知不等式组表示的平面区域如图所示．所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(

3、x－y

4、≤2)＝＝＝＝.3．某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差

5、Dξ＝________.答案　解析　从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，选出的男生人数ξ可能为1,2,3，其中，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的均值Eξ＝1×＋2×＋3×＝2，Dξ＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝.4．已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生的人数为________．答案　33解析　根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63－x，因为每名学生被选中的概率是相

6、同的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故＝×，解得x＝33，故这个班男生的人数为33.5．(2017·广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．答案　5%解析　由χ2可认为选修文理科与性别有关系出错的可能性

7、约为5%.题型一　古典概型与几何概型例1(1)(2017·榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A.B．1－C.D.答案　B解析　当0≤x<1时，f(x)

8、，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个、第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C.思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．跟踪训练1(1)(2017·商丘二模)已知函数

9、f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3中任取的一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2>b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)

10、，(3,2)，所以所求事件的概率为＝.(2)(2017·青岛模拟)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正