2019-2020年高三数学下学期摸底考试试题

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1、2019-2020年高三数学下学期摸底考试试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果复数为纯虚数,则实数a的值

2、等于().A.2B.1C.1或2D.不存在2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．18B．12C．30D．244．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．5．若向量，且与共线，则实数的值为()A．B．1C．2D．06．右图为一程序框图，输出结果为（）A.B.C.D.7.已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为（）A.B.C.D.8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确命题

3、的个数是（）A．1B．2C．3D．49．把函数的图象向左平移m(m＞0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是()10．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，……,依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为（）A．B．C．D．12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（）A．B．C．D．[二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

4、分．）13.已知数列满足:,则．14.已知集合，集合，则。15．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，点P在边CD上，则的最大值是。16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设：关于的不等式对任意的恒成立；：关于的方程有实数解。若为真，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．⑴求角C的大小；⑵求的取值范围。19．（本小题满分1

5、2分）在等比数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且为递增数列，若，求证：．20．（本小题满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米。记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）。（1）求y关于的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内?（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即

6、横断面的外周长最小）?求此时外周长的值。21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a<1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围.普宁勤建中学xx届高三第二学期摸底考试文科数学参考答案1—5ADCDA6—10CAACB11—12CD13、2514、15、16、17、解：对于，当时，，当且仅当时取等号，…………………2分所以，得。………………………

7、…4分对于，由函数的值域是，…………………………6分所以，得。…………………………8分因为为真，等价于和都为真。所以，得…………………………10分18.【解】⑴由已知得，,…………1分则…………2分…………3分又锐角△ABC，∴C＝…………4分（2），………7分又为锐角三角形，且，………10分∴…………12分19．解析：（1）时，；………2分时，得，．………5分（2）由题意知：，∴．∴．………8分∴，………10分∴．………12分考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则．20．解：（1）依题意，，其中，

8、………2分∴，得………3分由，得………4分∴………6分（2）由得∴腰长的取值范围是。………9分（3），当且仅当即时等号成立，∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。………12分21．解：（1）的定义域为），………2分当时，得，∴的递增区间为得，∴的递减区间为………3分当时，得，∴