2019-2020年高三数学下学期摸底考试试题(I)

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1、2019-2020年高三数学下学期摸底考试试题(I)注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）设集合,为自然数集，则等于（）（A）（B）　（C）　（D）（2）已知复数满足：（是虚数单位），则对应的点在复平面的（）（A）第一象限角（B）第二象限　（C）第三象限　（D）第四象限（3）设，，则是成立的（）（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要

2、不充分条件（D）不充分不必要条件（4）实数，满足,则使得取得最小值的最优解是（）（A）　（B）　（C）　（D）（5）已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（6）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）（A）　（B）　（C）　（D）（7）已知是定义在上的偶函数,且当时,，则的值为（）（A）　（B）　（C）　（D）（8）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）（9）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）（A）（B）（C）（D）（10）已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）（A）（B）（C）（D）（11）已知数列为等差数列

3、，为前项和,公差为，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）(12)定义在R上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为(　　)（A）　（B）（C）　（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数满足，则的最小值为.14.已知函数，且函数在点（2，）处的切线的斜率是，则=.15.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的半径为_______16.已知满足.三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，若成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若时，数列满足，求数列的前n项和．18.

4、（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.19.（本小题

5、满分12分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆C过点P(3，2)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆,,是边上的高,是圆的

6、直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.(Ⅰ)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(Ⅱ)若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)证明：摸底考试试卷·文科数学参考答案题号123456789101112选项ADCAACBCCCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号相应的横线上.

7、）13.-5.14..15..16..三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分.解答要有文字说明或推理过程）17【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，∴.................2解得或，......................4当时，an=3；.........................5当时，an=2+（n﹣1）=n+1．......