2019-2020年高三数学下学期2月月考试题理

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1、2019-2020年高三数学下学期2月月考试题理一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则

2、a＋b

3、＝（）A．1B．C．D．23．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知函数满足条件，其中，则（）A．1B．2C．3D．45．设函数，将图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图象的一条对称

4、轴方程为（）A．B．C．D．6．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8．点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若

5、为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．若，则（）A．B．C．D．10．已知数列为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．11．已知，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设正实数，则的取值范围为．14．在△中，角，，的对边分别为，，，且满足条件，，则△的周长为．15．无穷数列由k个不同的数

6、组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.16．设若关于的方程组无解，则的取值范围是____________．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和．18．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求.19．如图，在四棱锥P–ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为边AD的

7、中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P–CD–A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.20．平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（ⅰ）求证：点M在定直线上;（ⅱ）直线与y轴交于点G，记△的面积为，△的面积

8、为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.21．已知函数．（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于，两点，求．23．设函数．（1）解关于的不等式；（2）若实数，满足，求的最小值1．DAABD6．BABAC11．AD13．14．15．416．17．（1）；（2）.18．

9、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4.19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.20．（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）的最大值为，此时点的坐标为（Ⅰ）由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）（Ⅰ）设，由可得，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.设，联立方程得，由，得且，因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为

10、.21．（1）；（2）存在实数，的值为.试题解析：（1），由已知在时恒成立，即恒成立，分离参数得，右边，所以正实数的取值范围为．（2）假设存在这样的实数，则在时恒成立，且可以取到等号，故，即，故，解得．从而这样的实数必须为正实数，当时，由上面的讨论知在上递增，，此时不合题意，故这样的必须满足，此时：令得的增区间为；令得的减区间为．故，整理得，即，设，则上式即为，构造，则等价于，由于为增函数，为减函数，故为增函数，观察知，故等价