2019-2020年高三数学下学期2月月考试题

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1、2019-2020年高三数学下学期2月月考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知直线,和平面，，若，，，要使，则应增加的条件是A．B．C．D．2．已知正项数列中，，，（），则（）A．B．C．D．3．对于实数是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件4．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县

2、张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．B．C．D．7．已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．8．两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆弧上移动，，则的最大值为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．在中，角、、的

3、对边分别为、、，则以下结论错误的为（）A．若，则B．C．若，则；反之，若，则D．若，则11．已知函数，则曲线在处切线的斜率为（）A．1B．-1C．2D．-212．若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，且，，成等比数列，则的最小值为_________．14．已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是15．如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，，则的取值范围是___

4、______．16．在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_________．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．如图，已知为的外心，角，，的对边分别为，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18．设数列的前项和为，已知，（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19．如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的

5、大小；20．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．21．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．22．已知集合M是满足下列性质的

6、函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．选择：1_5CDADB6_10BBDBD11_12AD填空：13．14．15．16．17．（1）；（2）.解：（1）设外接圆半径为，由得：两边平方得：，即：，则，即：可得：，即：，考点：二倍角的余弦；平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用.18．（1）证明见解析

7、；（2）.解：（1）由，及，得，整理，得，，又，是以为首项，为公比的等比列（2）由（1），得，（）．，①，②由②①，得19．（1）证明见解析；（2）.解：（1）证明：连接与相交于点，连接．由矩形可得点是的中点，又是的中点，，平面，平面，平面（2）∵，不失一般性令，，∴．以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．则，，，，，．设异面直线与所成角为，则，∴，∴异面直线与所成角为．考点：线面平行的判定；异面直线所成的角.【一题多解】（2）由（1）得或其补角为异面直线

8、和所在角，设，则，，．在中，由余弦定理得，，且，，异面直线和所成角的大小为.20.解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面