2019-2020年高三数学上学期期末考试试题 理(VIII)

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1、2019-2020年高三数学上学期期末考试试题理(VIII)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则集合（）A.B.C.D.R2．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.3.执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A.B.C.D.4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A.B.C.D.6.若，则下列不等式中总成立的是（）A

2、.B.C.D.7.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为A．1B．3C．6D．98.某四面体的三视图如图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．9.若执行右面的程序框图，则输出的值是A．4B.5C.6D.710.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为A．10B．20C．40D．8011.实数满足条件，则的最小值为A．B．C．0D．112.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

3、，共20分。13.已知，满足且z的最大值是最小值的4倍，则的值是____.14.抛物线的焦点F到双曲线渐近线的距离为_______.15.已知，则_______.16.设正实数满足，当取最小值时，则的最大值为_______.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①

4、到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面

5、角的余弦值．20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值．21.已知正项数列中，，，，成等比数列，，，成等差数列，(1)证明是等差数列，并求的通项公式；（2）令，前项和为，求使的最大自然数（第22题）22.如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l1与x轴重合时，，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定

6、值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．答案：1C2D3B4B5D6A7．D8．C9．A10．A11．C12．B13.14.15.16.17．解：（Ⅰ）由正弦定理，得又，可得…………(6分)（Ⅱ）若，则，得，…(12分)18.解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，……2分故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是………4分（Ⅱ）女生志愿者人数则……………9分∴的分布列为……………10分012∴的数学期望为……………12分19.（Ⅰ）证明：侧面底面，且

7、，，所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.………………………………2分设，是的中点，则有，，，，，，于是，，，因为，，所以，，且，因此平面…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，，，则所以不妨设，则，于是，…………………………………………………10分由题意可知所求二面角为钝角，因此二面角的余弦值为．……………12分20.解：（1）设，，则，，，，由此可得，，又由题意知，的右焦点是，故，因此，，所以椭圆的方程是；…………（6分）（2）设分别为直线与

8、椭圆和圆的切点，，直线的方程为：，代入得，判别式，得①，，直线与相切，所以，即，