2019-2020年高三数学上学期期末考试试题(VIII)

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1、2019-2020年高三数学上学期期末考试试题(VIII)温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.题号一二三总分151617181920得分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件互斥，那么

2、．如果事件相互独立，那么．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A）（B）（C）（D）第3题图（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（A）48（B）36（C）24（D）12（4）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（6）已

3、知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知向量，，（其中），则的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i是虚数单位，若，则复数=___________．（10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为___________.（11）已知（其中是自然对数

4、的底数），为的导函数，则的值为___________.（12）在等比数列{}中，已知，，则{}的前10项和___________.（13）如图，为边长为1的正三角形，为AB的中点，在第13题图上，且，连结并延长至，使，连结．则的值为________.（14）已知（），若函数在区间内恰有个零点，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足．（I）求角C的值；（II）若，的面积为，求的值．（16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加

5、工成三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：板材类型甲型石板（块）乙型石板（块）某客户至少需要订购两种规格的石板分别为块和块，至多需要规格的石板块．分别用表示甲、乙两种类型的石板数．（I）用列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，,,,，点、分别为、的中点.（I）求证：直线平面；（II）求证：平面平面；（III）若，求直线与平面所成的角.（18）（本小题满分13分）已知数列

6、的前项和（），（），数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设（），求数列的前项和；（III）证明：（）.（19）（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.（20）（本小题满分14分）已知函数（），函数的图象记为曲线.（I）若函数在时取得极大值2，求的值；（II）若函数存在三个不同的零点，求实数的取值范围；（III）设动点处的切线与曲线交于另一点，点处的切线为，两切线的斜率分别为，当为何值时存在常数使得？并求出的值.天

7、津市部分区xx～xx学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4DCDA5-8BACD二、填空题:9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知可化为，…………………………3分整理得，，又…………………………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………………………9分所以.…………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）