2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(VIII)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(VIII)注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试

2、题卷上答题无效．6．考试结束，将答题纸交回即可．一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）ABCD2.已知随机变量服从二项分布，若，，则分别等于（）ABCD3.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD4.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）ABCD5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A40B21C20D186.已知，则=（）A

3、BCD7.下列说法中正确的是（)A命题“”的否定是“”B命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是真命题C“在上恒成立”“对于有”D命题“已知，若，则或”是真命题8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）ABCD9.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A150B180C200D28010.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD11.在长为12

4、的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于32的概率为（）ABCD12.斜率为2的直线过双曲线（）的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD第Ⅱ卷二、填空题（共4题，每题20分）13.的展开式中的系数为____________（用数字作答）14.设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则=______15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________

5、16.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值是__________三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)17.（本题满分10分）设：实数满足，其中，：实数满足（Ⅰ）若，为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？19.（本题满分12

6、分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示，（Ⅰ）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值.（Ⅱ）该电子商务平台将年龄在内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金劵，高消费人群每人发放50元的代金劵，潜在消费人群每人发放100元的代金劵，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金劵总和（单位：元）的分布列与数学期望.20.（本题满分12分）在中，内角的对边长分别为且，（Ⅰ）求角的大小；

7、（Ⅱ）若，求的面积.21.（本题满分12分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（Ⅰ）若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数API(记为)的关系式为:，试估计在本年度内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过6