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时间:2019-11-13
《2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理(VIII)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(VIII)(考试时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.命题:的否定是A.B.C.D.2.双曲线的实轴长为A.B.C.D.3.点到直线的距离为 A. B.C. D.4.若直线与直线平行,则的值为A.B.C.D.5.下列四个命题中错误的个数是①垂直于同一条直线的两条直线相互平行②垂直于同一个平面的两条直线相互平行③垂直于同一条直线的两个平面相互平行④垂直于同一个平面的两个平面相互平行A
2、.1B.2C.3D.46.“平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知点为圆:上的一点,则的最大值是A.2B.4C.9D.168.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为A.1B.2C.3D.4第二部分(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请把正确答案填在答题卡上)9.直线的斜率为.10.命题“若,则”
3、的逆命题是__________________.11.抛物线的焦点坐标是__________.12.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于.13.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍,则该球半径为________.14.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)15.(本小题满分13分)已知正方
4、形ABCD的边长为2,平面ABCD,且PA=2,E是PD中点.以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.(Ⅰ)求点的坐标;(Ⅱ)求.16.(本题满分13分)已知点,,且为线段的中点.(Ⅰ)求中点的坐标;(Ⅱ)求线段的垂直平分线的方程.17.(本题满分13分)如图,正四棱柱中,,点在上且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求向量和所成角的余弦值.18.(本小题共13分)已知直线经过点和点.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,并且与轴相切于点,求圆的方程.19.(本小题满分14分)如图,矩形所在的平面,,分别是,的中点,且.(I
5、)求证:;(II)求二面角的余弦值大小;(III)在线段上是否存在一点,使?若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.20.(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)四边形的顶点在椭圆上,且对角线均过坐标原点,若.(1)求的取值范围;(2)证明:四边形的面积为定值.参考答案及评分标准xx.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ABCCBBDD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.210.若,则11.12.413
6、.614.(-∞,-1)∪(1,+∞)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意有:,,,,--------------------6分(Ⅱ)∵,∴,∴------------------------13分16.(本题满分13分)解:(Ⅰ)因为点,,所以线段的中点的坐标为.----------------------6分 (Ⅱ)直线的斜率,因此线段的垂直平分线的方程是,即.--------------------------------------
7、------------------------13分17.(本题满分13分)解:(Ⅰ)以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.则,,.,.因为,,故,.又,所以平面.-----------------------------------6分(Ⅱ),----------------13分18.(本小题共13分)解:(Ⅰ)由已知,直线的斜率,所以,直线的方程为.-----------------------------------6分(Ⅱ)因为圆的圆心在直线上,可设圆心坐标为,因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上.所以.所以
8、圆心坐标为,半径为4.所以,圆的方程为.------------------------------13分19.(本小题满分14分)(I)如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,---------------2分,--------------3分因为,所以.-----------------
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