2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 导数及其应用 理

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1、2019-2020年高三数学一轮复习专题突破训练导数及其应用理1、（xx北京高考）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．2、（xx北京高考）已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.3、（xx北京高考）设L为曲线C：在点(1,0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．4、（朝阳区xx高三一模）已知函数（1）当a=−1时，求函数f(x)的最小值；（2）当a≤1时，讨论函数f(x)的零点个数。5、（东城区xx高三二模）已知函数．（

2、Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；（Ⅱ）求证：存在实数，有.6、（房山区xx高三一模）已知，其中．(Ⅰ)若函数在点处切线斜率为，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)若在上的最大值是，求的取值范围．7、（丰台区xx高三一模）设函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值．8、（海淀区xx高三二模）已知函数.（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.9、（石景山区xx高三一模）已知函数．(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若存在，使得成立

3、，求的取值范围．10、（西城区xx高三一模）设n∈N*，函数，函数，x∈(0，+∞)，（1）当n=1时，写出函数y=f(x)−1零点个数，并说明理由；（2）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l:y=1的两侧，求n的所有可能取值。11、（北京四中xx高三上学期期中）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围.12、（朝阳区xx高三上学期期中）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.13、（东城区示范校xx高三上学期综合能力测试）已知定义在上的函数，。（I）求证：存在唯一的

4、零点，且零点属于（3，4）；（II）若且对任意的恒成立，求的最大值。14、（昌平区xx高三上学期期末）已知函数f(x)＝lnx－a2x2＋ax(a∈)．(I)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．15、（朝阳区xx高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当时,求函数的单调区间；（Ⅱ）设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围．16、（大兴区xx高三上学期期末）已知.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）确定函数的单调区间，并指出函数是否存在最大值或最小值．参考答案1、解析:（Ⅰ）

5、因为，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）令，则．因为，所以在区间上单调递增．所以,,即当时，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，对恒成立．当时，令，则．所以当时，，因此在区间上单调递减．当时，，即．所以当时，令并非对恒成立．综上可知，的最大值为．2、⑴证明：，时，，从而在上单调递减，所以在上的最大值为，所以.⑵法一：当时，“”等价于“”；“”等价于“”，令，则.当时，对任意恒成立.当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减.从而对任意恒成立.当时，存在唯一的，使得，且当时，，单调递增；当时，，单调递减。所以。进一步，“对任意恒成立”当且仅当，即.综上

6、所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，对任意恒成立.所以，若对任意恒成立，则的最大值为，的最小值为.法二：令，则，由⑴知，，故在上单调递减，从而的最小值为，故，的最大值为.的最小值为，下面进行证明：，，则，当时，，在上单调递减，从而，所以，当且仅当时取等号.从而当时，.故的最小值小于等于。若，则在上有唯一解，且时，，故在上单调递增，此时,与恒成立矛盾，故，综上知：的最小值为.3、解：(1)设，则.所以f′(1)＝1.所以L的方程为y＝x－1.(2)令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0(x＞0，x≠1)．

7、g(x)满足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝.当0＜x＜1时，x2－1＜0，lnx＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；当x＞1时，x2－1＞0，lnx＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)单调递增．所以，g(x)＞g(1)＝0(x＞0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．4、5、解：（Ⅰ）当时，，.因为，由，.则，，关系如下：↘极小值↗所以当时，有最小值为.………5分（Ⅱ）“存在实数，有”等价于的最大值大于.因为，所以当时，，，在上单调递增，所以的最大值为.所以当时命题成立.当时，由得.则时，，，关系如下：（1）当时，，在

8、上单调递减，所以的最大值.所以当时命题成立.（2）当时，，所以在上单调递减，在上