天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：导数及其应用

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1、天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，．2、设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（）3、曲线在点处的切线方程为.4、设定义在上的函数满足，，则（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，也无极小值5、已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为__________6、曲线处的切线方程是　A、x＝1　　　B、y＝　　　C、x＋y＝1　　　D、x－y＝17、已知定义在R

2、上的函数的图象如图，则的解集为　　　　　　　8、若过曲线上的点P的切线的斜率为2，则点P的坐标是　　　二、解答题1、（2016年天津市高考）（2016年天津高考）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.2、（2015年天津市高考）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证：3、（天津市八校2016届高三12月联考）

3、已知函数．(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线；(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；(Ⅲ)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．4、（和平区2016届高三第四次模拟）已知函数．（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况．5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三））已知函数，其中．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求

4、实数的取值范围．6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一））已知函数，，其中．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．7、（河东区2016届高三第二次模拟）已知函数．（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）对任意，恒成立，求的范围．8、（河西区2016届高三第二次模拟）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求过点，且与曲线相切的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若函数的两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较

5、与的大小.9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一））已知函数（），，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知实数，求，，的取值范围及函数，，的最小值；（Ⅲ）令，给定，，，，对于两个大于1的正数，，存在实数满足，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知函数.（Ⅰ）若函数在处切线的斜率，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若，求的取值范围.11、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）已知函数（Ⅰ）当

6、时，求在处的切线方程；（Ⅱ）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.12、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知函数，．(Ⅰ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(Ⅱ)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(Ⅲ)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）13、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二））已知直线是函数的切线（其中）.(I)求实数的值；(II)若

7、对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的两个零点为，证明：+.14、（武清区2016届高三5月质量调查（三））已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设是函数的两个零点，求证．15、（天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查）已知函数.（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.参考答案一、填空、选择题1、【解析】的切线为：（设切点横坐标为）的切线为

8、：∴解得∴．2、【答案】D【解析】试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D.考点：导数的综合应用3、4、【答案】D【解析】的定义域为，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴，∴在上单调递增，∴在上既无极大值也无极小值．5