北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：导数及其应用.doc

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1、北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、填空、选择题1、（2016年北京高考）设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.2、（东城区2016届高三上学期期中）曲线处的切线方程是　A、x＝1　　　B、y＝　　　C、x＋y＝1　　　D、x－y＝13、（东城区2016届高三上学期期中）已知定义在R上的函数的图象如图，则的解集为　　　　　　　4、（东城区2016届高三上学期期中）若过曲线上的点P的切线的斜率为2，则点P的坐

2、标是　　　5、（2016年全国II高考）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．6、（2016年全国III高考）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。7、定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.B.C.D.8、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2013(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx二、解答题251、

3、（2016年北京高考）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.252、（2015年北京高考）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．253、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知函数,其中．（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）当时，（ⅰ）证明：；（ⅱ）试判断方程是否有实数解，并说明理由．254、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若

4、错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，求的取值范围.255、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）当时，试求在处的切线方程；（Ⅱ）当时，试求的单调区间；（Ⅲ）若在内有极值，试求的取值范围．256、（丰台区2016届高三上学期期末）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围.257、（丰台区2016届高三一模）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值.258、（海淀区2016届高三二模）已知函数

5、.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.(只需直接写出结果)259、（石景山区2016届高三一模）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若对恒成立，求实数的最大值．2510、（西城区2016届高三二模）设，函数．（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求a的值；（Ⅱ）若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围.2511、（朝阳区2016届高三二模）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在

6、点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．2512、（东城区2016届高三二模）已知，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：对于，恒成立；（Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围．25参考答案一、填空、选择题1、【答案】，.【解析】试题分析：如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点，①当时，，因此的最大值是；②由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，∴所求的范围是，故填：，．2、B　　　3、A　　4、（e

7、，e）　5、6、7、B　　8、C二、解答题1、【解析】（I）∴∵曲线在点处的切线方程为∴，即①②由①②解得：，（II）由（I）可知：，25令，∴极小值∴的最小值是∴的最小值为即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.2、解析:（Ⅰ）因为，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）令，则．因为，所以在区间上单调递增．所以,,即当时，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，对恒成立．当时，令，则．所以当时，，因此在区间上单调递减．当时，，即．所以当时，令并非对恒成立．综上可知，的最大值为．3、解：函数定义域，．25

8、（Ⅰ）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，即，在上恒成立，则………………………………………………………4分（Ⅱ）当时，,．（ⅰ）令，得．令,得，所以函数在单调递增．令,得，所以函数在单调递减．所以，．所以成立．…………………………………………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，，所以．设所以．令，得．令,得，所以函数在单调递增，令,得，所以函数在单调递减；所以，，即．所以，即．所以，方程没有实数解．……………………………14分4、（1）当时，，…………2分…………3分所以，