2019-2020年高三数学4月月考试题理(I)

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1、2019-2020年高三数学4月月考试题理(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合则A.{3}B.{7，8}C.{7，8，9}D.{1，2，3，4，5，6}2.复数的共轭复数的虚部是A．B．-1C．-iD．-i3、等比数列的首项为，

2、公比为，已知，则A.或B.C.或D.或4．已知p：，，q：，，则下列命题为真命题的是A．B.C.D.5.从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是A.B.C.D.6.设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是ABCD7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.8B.9C.27D.368.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A．B．C．D．9.若双曲线与椭圆()的离心率之积等于1，则以，，为边长的三角形一定是A．等腰三角形B．钝角三角形C．锐角三角

3、形D．直角三角形10．设函数，（为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是A.B．C．D．11.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.30012.已知圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）13．（且）的展开式中，首末两项的系数之和为，则展开式的中间项为____________.14．经过坐标原

4、点和点，并且圆心在直线上的圆的方程为15、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为．①；②公差；③；④16.己知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为．BC=3，BD=，∠CBD=90°，则球O的体积为____________.三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.18.（本题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、

5、黑色、白色小球的个数分别为、、，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）（1）已知的三内角的对边分别为，证明：；（2）利用（1）的结果解决下面的问题：500kmABCD北E如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航

6、向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(方位角：由正北方向沿顺时针方向的旋转角。参考数据：)20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和21.（本题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)设，当时，，求实数的取值范围；(Ⅲ)当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数，）与圆相交于点，以为极

7、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）写出直线和圆的极坐标方程；（2）求的最大值。23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知和是任意非零实数.（Ⅰ）求的最小值．（Ⅱ）对和是任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（理工类）参考答案1—5CBCCD6—10BBDDD11—12CC13.16014.15.①②16．17.【解】（Ⅰ）由图像知，，∴，由图像可知，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（Ⅱ）依题设，，∴，即，∴，又，∴.∴.由（Ⅰ）知，，又∵，∴，∴，∴的取值范围是.18.解：：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则……3分（2）依题意，的

8、可能取值为，，．左手所取的两球颜色相同