2019-2020年高三数学3月月考试题 理(I)

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1、2019-2020年高三数学3月月考试题理(I)一、单项选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,若复数满足,则的共轭复数为()A.B.C.D.3.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若”的否命题为:“若”;B.“”是“直线互相垂直”的充要条件C.命题“,使得”的否定是:“,均有”;D.“已知A、B为一个三角形的两内角,若A=B,则”的逆命题为真命题.4.要得到函数的图象,只要将函数的图象()A.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变B

2、.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变D.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积是()A.144B.120C.80D.726.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生填报专业志愿的方法有()

3、种.A.180B.200C.204D.2107.执行如图所示的程序框图,则输出的为()A.2B.C.D.8.若在不等式组所表示的平面区域内,则的最小值为()A.B.C.5D.49.设是双曲线的右焦点,为坐标原点,点分别在双曲线的两条渐近线上,轴,∥,,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.已知定义域为R的偶函数满足对任意的,有,且当时,.若函数在上恰有三个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共5题,每小题5分,共25分)11.若的二项展开式中所有项的二项式系数和为,则常数项为▲(数字作答)12

4、.已知函数,则▲13.海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发,海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向,且与A相距10海里的C处,沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶,则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为▲小时14.在中,内角所对的边分别为.已知,,,设的面积为,,则的最小值是▲15.若点M是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点,过点M作该圆的切线交椭圆E于P,Q两点,椭圆E的右焦点为,则△的周长是▲三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,已

5、知,且。▲17.(本小题满分12分)某居民小区有三个相互独立的消防通道,通道在任意时刻畅通的概率分别为.(1)求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率;(2)在对消防通道的三次相互独立的检查中,记畅通的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.▲18.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形,,,平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=2(1)若棱AP的中点为H,证明:HE∥平面ABCD(2)求二面角的大小▲19.(本小题满分12分)已知等比数列、等差数列,满足且公比不为0.(1)求数列,的通项公式;

6、(2)求数列的前项和▲21题图20.(本小题满分12分)如图所示,已知椭圆的方程为,分别是椭圆的左、右焦点,直线与椭圆交于不同的两点.(Ⅰ)若,,点在直线上,求的最小值;(Ⅱ)若以线段为直径的圆经过点,且原点到直线的距离为.(1)求直线的方程;(2)在椭圆上求点的坐标,使得的面积最大.▲21.(本小题满分14分)已知函数.(其中为自然对数的底数,)(1)若曲线过点,,求曲线在点处的切线方程.(2)若的两个零点为且,求的值域.(3)若恒成立,试比较与的大小,并说明理由.▲天全中学高三3月月考数学参考答案(理科)一、选择题BCDAB

7、ADCDB二、11.-2012.813.14.15.616.解:(1)在△ABC中,因为,所以。…………2分在△ABC中,因为,由正弦定理可得,所以,,,故…………6分(2)由(1)得……………9分令,得即函数的单调递增区间为……………12分17.解:(Ⅰ)由已知通道畅通的概率分别为,设“至少有两个消防通道畅通”为事件,………4分.…6分(Ⅱ)的所有可能为,,,,.…10分的分布列为:数学期望.……………12分18.解:(1)∵底面ABCD是平行四边形,,,∴底面ABCD是边长为2的正方形,取AD的中点G,连接HE,HG,GC,

8、根据题意得HG=EC=1,且HG∥EC∥PD,则四边形EHGC是平行四边形……………3分所以HE∥GC,HE平面ABCD,GC平面ABCD,故HE∥平面ABCD………5分(2)由(1)知,DA,DC,DP两两互相垂直,建立空间直角坐标系如图所示,设PA的中点为N

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