2019-2020年高三数学4月月考试题

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1、2019-2020年高三数学4月月考试题一、选择题1、已知集合，则（）DA.B.C.D.2、已知复数满足为虚数单位），则（）CA.B.C.D.3、从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（）、体重（）数据，得到体重关于身高回归方程，用来刻画回归效果的相关指数，则下列说法正确的是（）BA.这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B.这些女学生的体重差异有是由身高引起的C.身高为的学生体重一定为D.这些女学生的身高每增加，其体重约增加4、设，则的大小关系是（）BA.B.C.D.5、若圆上存在两点关于直线对称，则的

2、值为（）AA.B.C.D.6、已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．7C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B．考点：1、三视图；2、体积．7、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（）BA.B.C.D.8、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（）CA．B．C．D．9、齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中

3、等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（）AA．B．C．D．10、已知分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线的左支上的任意一点，当取得最小值时，双曲线的离心率为（）DA．2B．C．3D．511、数列满足，对任意的都有，则（）BA．B．C．D．【解析】∵，∴，即，，…，，等式两边同时相加得，即，则，∴，故选：B.考点：数列求和.12、若函数有个解，则称函数为“复合解”函数。已知函数（其中为自然对数的底数，），且函数为“复合5解”函数，则的取值范围为（）DA．B

4、．C．D．一、填空题13、中，是斜边的中点，若，则____________答案：3214、当实数，满足不等式组时，恒有成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】满足不等式组的平面区域如图所示，由于对任意的实数，不等式恒成立，根据图形，可得斜率或，解得，则实数的取值范围是．15、过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点，切点为，的中点在第一象限，为坐标原点，则与的大小关系为_____________答案:16、设曲线为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在曲线上的一点处的切线，使得，则实数的取值范围为__

5、__________答案：一、解答题17、在中，所对的边分别为函数在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以，由余弦定理得所以，又因为，，所以则面积．18、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对头入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病

6、合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:，其中解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（2

7、）设4男分为：；2女分为：，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为（3）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关19、如图，在四棱锥中，平面平面．（Ⅰ）求棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（I）；（II）证明见解析；（III）存在，．【解析】试题分析：（I）在在中，，可得

8、，由于平面，可的棱锥的高，利用体积公式求解几何体的体积；（II）由平面，可得，进而得到平面，即可证明平面平面；（III）在线段上存在一点，使得平面，，设F为线段DE上的一点，且，过F作，由线面垂直的性质可得，可得四边形ABMF是平行四边形，于是，即可证明平面．试题解析：（Ⅰ）在中，因为平面，所以棱锥的体积为．（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以．又因为，，所以平面．又因为平面，所以平面平面