2019-2020年高三数学4月月考试题(I)

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1、2019-2020年高三数学4月月考试题(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=A．B．C．D．2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．3.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．4.已知实数满足，则的最小值为A．B．C．D．5．已知向量且，则实数＝A．－B．0C．3D.6.下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则A.B.C.D.8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”

3、，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨B．∨C．∧D．∨9.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于A．32B．16C.8D．410.已知若则直线的倾斜角为A.B.C.D.11.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是12．设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。二、填空题（每小题5分，共2

4、0分）13.设a+b=2,b>0,则的最小值为.14.已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．15．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①函数是偶函数；②；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④不存在三个点.使得为等边三角形.其中为真命题的是.三、解答题(本大题共6个小题，

5、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，4是方程的根．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，，且.（1）求角的值；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1

6、,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.20.（本小题满分12分）如图，平面五边形中，∥，且，.将沿折起，使点到的位置，且，得到四棱锥.（1）求证：平面；（2）记平面与平面相交于直线，求证：∥.21.（本小题满分12

7、分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程(xx·陕西模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

8、AB

9、的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5:

10、不等式选讲已知关于x的不等式

11、x＋a

12、＜b的解集为{x

13、2＜x＜4}.(1)求实数a，b的值；(2)求＋的最大值.数学（文史类）参考答案1—5DCBCC6—10BAABD11—12AC13.1