2019-2020年七年级（上）第3周周练数学试卷

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1、2019-2020年七年级（上）第3周周练数学试卷　一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（　　）A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角2．在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，则（　　）A．D是BC的中点B．D在BC的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB、AC的距离相等3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（　　）A．BC=B′C′B．∠A

2、=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′4．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等C．同角的余角相等D．两直线平行，内错角相等5．若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上，则使△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形的P点个数有（　　）A．1个B．4个C．7个D．10个6．如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（　　）A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，△ABC中，A

3、D⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　）A．40°B．45°C．50°D．60°8．若三角形三边垂直平分线的交点在三角形的某一边上，则该三角形是（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．如图，过△ABC的顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于E、D两点，若AB=6，AC=8，则DE=（　　）A．10B．14C．16D．2410．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣3≤a≤﹣2B．﹣3≤a

4、＜﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3＜a＜﹣2　二、仔细填一填（每小题3分，共24分）11．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为　　．12．如图是工厂里常用的可用于测量圆形零件内槽的工具（卡钳），它由两根等长的钢条AB和A′B′在中点处连接而成，只要测出A′B′长就知道AB的长，用到的原理为全等三角形的判定方法　　．13．如图，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是　　．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，

5、则∠BCD的度数是　　度．15．如图，AC⊥CE，DE⊥CE，AC=BE，AB=BD，C、B、E三点共线，则∠ABD的度数为　　．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，BD=5，BC=4，则点D到AB的距离是　　．17．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，交AB于点D，若AD=5cm，则BC=　　cm．18．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加

6、这样的钢管　　根．　三、认真解一解（共46分）19．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．20．根据下列命题，画出图形并写出“已知”、“求证”，不要求证明．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动（如图），现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置．22．我们知道，两

7、边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°

8、，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．23．如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP是∠MBN的平分线．24．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置