2019-2020年高二上学期第一次模块考试（期中）数学（理）试题含答案

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1、高二期中试题（理科）xx、11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下面命题中，(1)如果，则a>b；(2)如果a>b，cb–d；(3)如果a>b，那么an>bn()；(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正确命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)12.在数列中，则的值为（　　）A.　49　　　　　　B.50　　　　　C.51　　D.523.已知，则（）A．B．C．D．4.在△ABC中，已知，则sinA的值是A.B.C.D.5.在中，,,,则的面积为（）A.B.2C.D.6.已知=

2、（）A．B．C．D．7.等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（　　）A.35B.31C.33D.298.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（）9.数列，，，，……的前项和为（　　）A.B.C.D.10.已知则()（A）（B）（C）（D）11.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于()A.B.C.D.12.在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13..14.当时，不等式恒成立，则的值范围是．（用区间表示）1

3、5.已知数列的前项和，则数列的通项公式.16.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,，且·＝.⑴求角A的大小；⑵若，三角形面积，求b+c的值.1

4、9.（本小题满分12分）已知，，且.（1）求的值；（2）求.20.（本小题满分12分）设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2x－2cos2x－1，x∈R。（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。22.（本小题满分14分）已知为数列的前项和,(其中为常数)（1）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。（2）当时，若数列满足，且，令

5、。求数列的前项和高二期中试题（理科）参考答案一、CDDACABCCDDB二、13、14、15、16、①③三、171）因为不等式的解集是，所以是方程的解，………………2分由韦达定理得：，故不等式为，…………………4分解不等式得其解集为．………………6分（2）据题意恒成立，则，……………………10分解不等式得．∴实数的取值范围为.……………………………12分18、(2)S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinp＝Error!Referencesourcenotfound.，∴bc＝4,……6分又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,……8分

6、∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.……………………………12分19、解析（1）由，，求得……………………2分……………………4分（2），，……………………6分……………………8分由（1）知……………………10分……………………12分20、解析Ⅰ）当时，所以，即…………………………3分当时，…………………………4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………8分所以，①以上等式两边同乘以得②①-②，得，所以.所以.………………………………12分21、解析（1）……………………2分所以f（x）的

7、最小值是，当且仅当.……………………4分（2），则……………………6分，由正弦定理，得……………………8分由余弦定理，得，即……………………10分解得……………………12分22解析（1），，，依次求，……………………3分所以，若使得数列是等差数列，必有，带入得，故，不存在实数，使得数列是等差数列。……………………5分（2）当时，,所以，即，而，故所以。即数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故……………8分因为，利用累加法可得且，所以，……………12分所以……………14分2019-2020年高二上学期第一次模块考试