2019-2020年高三开学考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三开学考试数学试题含答案xx.09一.填空题1.两数和的几何平均数是2.已知矩阵，，，若，则3.若（是虚数单位）是纯虚数，则实数4.若函数，为偶函数，则5.已知集合，，则6.已知幂函数过点，则的反函数为7.已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为8.若二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等，则其常数项为9.在暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是10.已知一个四棱锥底面是平行四边形，

2、该四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的体积为11.某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用3个工时；生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元，该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为元12.已知、是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，与轴垂直，，则双曲线两条渐近线夹角的正切值为13.若不等式对于任意正整数恒成立，则的取值范围是14.在直角坐标系中，当不是原点时，定义的

3、“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线；其中的真命题是（写出所有真命题的序号）二.选择题15.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（）A.134石B.169

4、石C.338石D.1365石16.已知程序框图如图所示，，则该程序框图的功能是（）A.求数列的前10项和B.求数列的前11项和C.求数列的前10项和D.求数列的前11项和17.已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和，下列关于极限的结论，正确的是（）A.B.C.D.不收敛18.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点、满足，则点集所表示的区域的面积是（）A.B.C.D.三.解答题19.已知、、分别为△三个内角、、的对边，；（1）求；（2）若，△的面积为，求、；20.如图，在直三棱柱中，是边长为4的正方形，，；（1）

5、求直线与平面所成的角的大小；（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值；21.已知且，，，；（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围；22.设等差数列的前项和为，且，；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（），求的通项公式；（3）求第（2）小题中数列的前项和；23.（1）设椭圆与双曲线有相同的焦点、，是椭圆与双曲线的公共点，且△的周长为6，求椭圆的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”；（2）如图，已知“盾圆”的方程为，设“盾圆”上的任

6、意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；（3）由抛物线（）与第（1）题椭圆圆弧（）所合成的封闭曲线为“盾圆”，设过点的直线与“盾圆”交于、两点，，且（），试用表示，并求的取值范围；参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.②③二.选择题15.B16.C17.B18.D三.解答题19.（1）；（2）；20.（1）；（2）证明略，；21.（1）定义域，零点为；（2）若，则；若，则；22.（1）；（2）；（3）；23.（1）；（2）；（3）当，；当，；；