2019-2020年高二上学期期末模拟数学综合试题（6） Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末模拟数学综合试题（6）Word版含答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．1.命题“，使”的否定是.2.若，则的最小值是.3.在中，，则最短边的边长等于.4.在等差数列中，，则.5.若且，则下面三个不等式：①；②；③中不成立的是.（请你把正确的序号都填上）①②③6.在中，三边所对的角分别为，若，则的形状为.等腰三角形7.已知等比数列的前项和为，若，则.8.已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围是.9.已知的三内角满足条件，则角等于.10

2、.已知数列，…，则其通项公式.11.已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则.12.两个等差数列，则.13.一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后看见一塔在船的南偏西，另一塔在船的南偏西，则船速是海里/小时.14.设是定义在区间上的偶函数，命题在上单调递减，命题.若“或”为假，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．已知命题：实数满足：方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦

3、点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。16．在中，已知，又的面积等于.（1）求角；（2）求的三条边长之和.解：①设、、对应的三边分别为、、，，，，即，②(1)÷(2)得，，又，，，17．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：(1)由题意，当且仅当，即时上式

4、等号成立，此时(2)，即，，答：(1)当时，车流量最大，为11.3千辆/小时。(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则平均速度应在所表示范围内。18．已知是一个公差大于的等差数列，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：为正整数），求数列的前项和.解：(1)设等差数列的公差为，则依题设，由得，由，得，解得，。(2)当时，，由，，当时，，，，当时，，当时，，。19．如图，在平面直角坐标系中，圆：，点，是圆上的一个动点，的垂直平分线与交于点，与交于点。（1）求点的轨迹方程；（2）当位于ｙ轴的正半轴上时，求直线

5、的方程；（3）若是圆上的另一个动点，且满足⊥。记线段的中点为，试判断线段的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。解：(1)由已知，所以，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆，所以点的轨迹方程为；……………………4分⑵当点位于轴的正半轴上时，因为是线段的中点，为线段的中点，所以∥，且，所以的坐标分别为和，因为是线段的垂直平分线，所以直线的方程为，即直线的方程为．……………………10分⑶设点的坐标分别为和，则点的坐标为，因为点均在圆上，且，所以①②③所以，，．所以，即点到坐标原点的距离为定值，且定值为．……………………1

6、6分20．数列的通项，其前项和为.（1）求；（2）令，求数列的前项和.解：(1)由于，故，，故(2)，，两式相减得：故