2019-2020学年高一数学下学期第一次质检试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第一次质检试题(含解析)　一、选择题（5×8=40）1．下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）A．y=1﹣2sin2πxB．C．D．y=sinπxcosπx2．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（　　）A．B．y=2sin2xC．D．y=2sin4x3．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（　　）A．22B．23C．24D．254．在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an

2、+1﹣an（n∈N*），则axx=（　　）A．4B．﹣1C．1D．55．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（　　）A．28B．29C．30D．316．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（　　）A．2n+1﹣2B．3nC．2nD．3n﹣17．函数f（x）=

3、sinx+2cosx

4、+

5、2sinx﹣cosx

6、的最小正周期为（　　）A．2πB．πC．D．8．关于函数y=sin

7、2x

8、+

9、cos2x

10、下列说法正确的是（　　）A．是周期函数，周期为πB．在上是单调递增的C．在上最大值为D．关于直

11、线对称　二、填空题（6+6+4+6+4+4+4=34）9．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=　　，a4，a6的等比中项为　　，数列的最大值是　　．10．在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=　　，=　　，△ABC的面积为　　．11．若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为　　．12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，则cosC=　　，AB=　　．13．在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b

12、，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是　　．14．在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=　　．15．已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为　　．　三、解答题（15×4+16=76）16．已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（

13、2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试判断△ABC的形状．17．已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求数列{bn}通项公式；（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）

14、若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．20．设数列{an}的各项都是正数，a1=1，，bn=an2+an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：＜1．　参考答案与试题解析　一、选择题（5×8=40）1．下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）A．y=1﹣2sin2πxB．C．D．y=sinπxcosπx【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性．【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故

15、可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．　2．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的