2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题

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1、2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题一、选择题(每题5分，共60分)1．已知中，，，，则角A．B．C．D．2．已知中，，则A．B．C．D．3．在等比数列中，，，，则项数为A．3B．4C．5D．64．已知等差数列中，，，则A．15B．30C．31D．645．不等式的解集是A．B．C．D．6．设数列的前n项和，则的值为()A15B16C49D647．已知中，，，，则的面积为A．B．C．D．8．是等差数列的前项和，如果，那么的值是A．48B．36C．24D．129．已知，，那么，，，的大小关系是A．B．C．D．10．如果实数

2、、满足条件则的最大值为A．1B．C．2D．311.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)12．已知等比数列中，，，则A．B．C．D．第二部分非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是________．14．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为.15．的解集是.16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①

3、三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱三、计算题(第17题10分，18~22题每题12分，共70分)17．(本小题满分10分)用作差法比较与的大小18．(本小题满分12分)（1）已知等比数列中，，，求与；（2）已知等差数列中，，，，求及.19．(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)在△中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）求的值.21．（本小题满分12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12

4、nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值.22．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且,．（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.答案及说明一、选择题（60分，每小题5分）1．B2．C3．C4．A5．B6．A7．B8．C9．C10．D11．A12．A二、填空题（20分，每小题5分）13．914．6a215.{x/-1≤x<0或x≥1}

5、16．①②③⑤三、计算题（70分）17．（本小题满分10分）解:……………2分……………6分……………8分……………10分18．（本小题满分12分）解:（1），……………3分……………6分（2）整理得……………8分解得或（舍去）……………10分则……………12分19．（本小题满分12分）解:（1）当时，.………………1分由,得＜0.即（.………………3分所以.………………6分（2）若不等式的解集为R，则有.………………9分解得，即实数的取值范围是.……………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由，知…………3分由正弦定理……

6、……6分（2）由余弦定理得整理得…………9分解得或…………12分21．（本小题满分12分）解：设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.………3分根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos120°，解得x＝2(舍去负值)，………6分故AC＝28，BC＝20.………7分根据正弦定理得＝，解得sinα＝＝.………11分所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为.………12分22．（本小题满分12分）解：（1）设数列的公差为，则由题知………1分………3分

7、………4分（2）由（1）知………5分则…………7分那么…………9分…………11分…………12分