2019-2020学年高一数学下学期半期考试试题 理(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期半期考试试题理(含解析)一、单选题1.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A.－1B.0C.1D.6【答案】B【解析】根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，即，解得d＝－1，∴．选B．2.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别根据符号特征和数值特征写出规律，写出通项公式。【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,

2、所以通项公式为，选C.【点睛】对于用归纳法写复杂数列的通项公式，常分块写出规律，分子，分母，符号等分别找到规律再组合成通项公式。3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据公式把转化为，再求出d.【详解】,故公差.故选B.【点睛】本题考查两个常见变形公式和。4.函数取得最小值时，的值为（）A.B.C.1D.2【答案】B【解析】，当且仅当时取等号,此时，故选：B.5.在△ABC中，，则△ABC外接圆的半径为（）A.1B.C.D.2【答案】D【

3、解析】【分析】由正弦定理（其中R为外接圆半径）可求解。【详解】由正弦定理可得外接圆半径，故选D．【点睛】本题考查正弦定理的应用（其中R为外接圆半径）.6.已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，则，，，所以A、B、D是错误的，因为为单调递减函数，所以成立，故选C．7.在锐角中，角所对的边长分别为，，则角等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得：8.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为（）A.8B.16C.32D.64【答案】A【解析】【分析】由，得

4、，再由解出b,c.再由角A的余弦定理求出边a.【详解】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．9.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面

5、积是(　　)．A.B.4C.D.2【答案】B【解析】【分析】由不等式组画出可行域，得到可行域是一个三角形，所以由三角形面积公式求得面积。【详解】由约束条件画出可行域如下图，所以，故选B.【点睛】本题是考查不等式组所表示约束条件的可行域面积问题，画出正确的图像是本题的关键。10.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前

6、一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）A.192里B.96里C.63里D.6里【答案】A【解析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，根据题意得：解得故选11.已知实数，，，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，，∴当且仅当，即，时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，然后乘“1”变形，

7、即可形成所需条件，应用均值不等式.12.已知等比数列，，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．故的取值范围是．选D．二、填空题(20分)13.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则=___________．【答案】【解析】【分析】由角B的余弦定理代入三边长可求得角B.【详解】由余弦定理可得所以填.【点睛】本题是已知三角形三边求角的类型的解三角形题型，选择合适的余弦定理是解本题的关键。14.已知正数

8、x、y满足，则的最小值是__________．【答案】18【解析】试题分析：考点：均值不等式求最值15.已知数列的前n项和是,则数列的通项=_______．【答案】【解析】【分析】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。【详解】由，所以，当n=1时，，满足，所以。【点睛】本题考查已知数列和求数列通项的题型，常用公式。16.在中，，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由正弦定理角的关系转化为边的关系，再由角B的余弦定理求得，得，即可求。【详解】