2019-2020学年高二数学下学期半期考试试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期半期考试试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．若z=4+3i,则=　(　　)A.1B.-1C.+iD.-i2．下列结论正确的是（）A.若B.若，则C.若，则D.若，则3．将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种A.B.C.D.4.椭圆的左、右焦点分别为，则椭圆上满足的点（）A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在5.=（）A.B.C.2D.46．已知，为的导函数，则的图象是（）7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭

2、圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．8．是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.设曲线(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为(　　)A．B．－1C．－1D．110．已知可导函数为定义域上的奇函数，当时，有，则的取值范围为（）A．B．C．D．11.已知函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，－1]12．斜率为的

3、直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（）A.为定值B.为定值C.点的轨迹为圆的一部分D.点的轨迹是圆的一部分二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数，且为的一个极值点，则的值为________.14．已知函数，其中，则不同的二次函数的个数共有种15．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆上，则________.16．设函数①若，则的最大值为________；②若无最大值，则实数的取值范围是________．三

4、、解答题（70分）17．（10分）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7︰3，求椭圆和双曲线的方程.18．（12分）设函数过点．（1）求函数的极大值和极小值．（2）求函数在上的最大值和最小值．19．（12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴,轴分别交于点，求的最小值.20．（12分）已知函数.（1）若曲线处

5、的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.21．（12分）设函数（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值．（3）证明不等式：22．（12分）已知函数．（1）设，求的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）证明：时，存在，当时，恒有．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（　　）A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（2，）【答案】D【解析】解：点M的直角坐标（

6、，-1），由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，-1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，），故选D．根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．本题考查了直角坐标化成极坐标的计算．要牢记x=ρcosθ，y=ρsinθ的关系．比较基础．1.已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（-1，0）、F2（1，

7、0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为：．故选：A．由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求．本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．2.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（　　）A.3B.C.D.4【答案】B【解析】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，AB中点的横坐标为：，则AB中

8、点到y轴的距离为：．故选：B．利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是4.下列运算正确的是（　　）AB（x2cosx）'=-2xsinxC（3x）'=3xlog3eD【答案】A【解析】解：B（x2cosx）'=2xcosx-x2sinx；C（3x）'=3xln3；D应该为（lgx）'=故选A．运用导数的求导公式对各运算检验即可．本题考查了导数的运算；熟记公式是关键．5.某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为