2019-2020年高二上学期期中联考数学试卷含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中联考数学试卷含答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上)1．命题“∃x∈，tanx>sinx”的否定是▲.2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是▲.3．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1＋PF2＝▲.4．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是▲.5．已知命题“若，则”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有▲个．6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是▲.7

2、．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为▲.8．是方程为的曲线表示椭圆时的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）9．已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数=▲．10．已知椭圆＋＝1（a>b>0）的两个焦点分别为，为椭圆上一点，若=120°，则椭圆离心率的取值范围是▲.11．若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有▲条.12．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4

3、PA

4、+2

5、PF

6、有最小值时，则点P的坐标是▲.13．AB是抛物线y=x2的一条弦

7、，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为▲.14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为▲．二、解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知命题若是的充分不必要条件，求的取值范围．1．(本小题满分14分)(1)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过

8、椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．求双曲线方程；2．(本小题满分14分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．3．(本小题满分16分)船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．105yxOACPDB1．(本小题满分16分)已知椭圆的中

9、心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2，t)(t＞0)在椭圆的准线上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线FH，且与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．2．（本小题满分16分）已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点．(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点．xx学年高二第一学期

10、江浦、六合两校期中调研测试数学参考答案1.∀x∈，tanx≤sinx2.(2，－3)．3.10.4.x2＝－12y.5.2个6.7.或28.必要不充分9.1或310.11.4条12.13.14.3或-215.解析：……………………2分…4分而，………………………………………8分即．………………………………………14分16.解析：(1)设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)，……………2分由已知条件得解得a＝4，c＝2，b2＝12.…………………………5分故所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.……………………

11、…………………7分(2)∵e＝，∴设双曲线方程为x2－y2＝λ.………………………………………2分又∵双曲线过(4，－)点，∴λ＝16－10＝6，………………………………………5分∴双曲线方程为x2－y2＝6.………………………………………7分17.解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心C(a，b)到x轴与y轴距离为

12、b

13、，

14、a

15、.………………………………………2分由条件②得圆C被轴所截得劣弧所对的圆心角为90°，从而圆C截x轴所得弦长为r，所以r2＝2b2.…………………………………4分又圆C被y轴截

16、得弦长为2，所以r2＝a2＋1.从而有2b2－a2＝1.①………………………………………6分又因为圆心(a，b)到直线x－2y＝0的距离为，所以＝，即a－2b＝±1.②………………………………………8分①②联立解得或于是r2＝2b2＝2.……………………………12分故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1