2019-2020年九年级数学上册22.2.2圆的切线教案新版北京课改版

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1、2019-2020年九年级数学上册22.2.2圆的切线教案新版北京课改版一、教学目标1.通过学习，理解圆的切线长的概念。（重点）2.能够掌握圆的切线长的定理。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆的切线长的概念。四、教学难点通过探索，熟练掌握圆的切线长的定理。五、教学过程（一）导入新课如图所示，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？（二）讲授新课活动1：小组合作过⊙O外的一点可以画

2、该圆的几条切线？画出图形并观察，你可以得到哪些结论？如图所示，过⊙O外的一点P可以画圆的两条切线PA和PB，切点分别为A，B。可以证明△AOP全等于△BOP，因此，PA=PB，∠APO=∠BPO。经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。从而得到：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（2）木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形，这个圆有什么特点？由图可以看出，和△ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与△ABC的三边都相切，所以这个圆的圆心到三边的距离都相等。因此，圆心既

3、要在∠ABC的平分线上，又要在∠ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的圆心，它到三角形一边的距离为所求圆的半径。（三）重难点精讲例题1、已知：如图（1）所示，一段圆柱形钢材放在V形支架中，图（2）是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，⊙O切点分别是A，B。的半径为23cm，AB=6cm。求∠ACB的度数。分析：如图（2）所示，连接OC，交AB于点D。∵CA，CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B。∴CA=CB，CO平分∠ACB。∴OC⊥AB，BD=（1/2）AB∵AB=6，∴BD=3。∵在△OBD中，∠ODB=90°，OB=23。∴sin∠BOD=BD/O

4、B=3/2=/2∴∠BOD=60°，∵CB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°∴∠ACB=2∠OCB=60°例题2、如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB=9，BC=13，AC=10。求AE、BF和CG的长。分析：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，∴AE=AG，BE=BF，CG=CF设AE=x，BF=y，CG=z。∴x+y=9，y+z=13，z+x=10。解这个方程组，得x=3，y=6，z=7。∴AE=3，BF=6，CG=7。（四）归纳小结（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

5、（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。（3）切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。（4）切线长定理包含着一些隐含结论：①垂直关系三处；②全等关系三对；③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。（五）随堂检测1.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()A.50B.52C.54D.562.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则A

6、F的长为()A.5B.C.7.5D.43.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是()A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.PA2=PC•PO4.如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为()A.70°B.90°C.60°D.45°5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（　　）A.1B.4C.3D.26.已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB长。7.⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠

7、ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是。8.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（　　）A.15cmB.20cmC.30cmD.60cm【答案】1.B2.A3.D4.B5.D6.47.28.D六、板书设计22.2圆的切线（2）探究1：例题1：例题2：（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。（3）切线和切线长是两个不同的概